Question

4. Докажите, что значение выражения: 72^3-44^3 делится на 7​

Answer 1

72³-44³
Можно посчитать 72-44 = 28
28 делится на 7, значит это число в любой степени будет делиться на 7

Answer 2

Ответ:

72^3=373248

44^3= 85184

373248-85184=288064:7=

=41152

Объяснение:

Делится.

Число делится на 7 тогда, когда результат вычисления удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.

Answer 3

Для того чтобы доказать, что значение выражения $72^3 - 44^3$ делится на 7, мы можем воспользоваться свойством разности кубов и свойством деления на 7.

Сначала разложим выражение на множители:

$72^3 - 44^3 = (72 - 44)(72^2 + 72 \cdot 44 + 44^2).$

Теперь мы видим, что первый множитель равен $72 - 44 = 28$, и это число точно делится на 7. Остается второй множитель $72^2 + 72 \cdot 44 + 44^2$.

Давайте выразим каждое из чисел $72^2$, $72 \cdot 44$ и $44^2$ в виде множителя 7:

$72^2 = 72 \cdot 72 = 7 \cdot 10 \cdot 72 = 7 \cdot (7 \cdot 10) \cdot 72 = 7 \cdot 7 \cdot (10 \cdot 72) = 7 \cdot 7 \cdot 720$,

$72 \cdot 44 = 7 \cdot 10 \cdot 72 \cdot 44 = 7 \cdot 7 \cdot 10 \cdot 72 \cdot 44 = 7 \cdot 7 \cdot 10 \cdot (72 \cdot 44) = 7 \cdot 7 \cdot 10 \cdot 3168$,

$44^2 = 44 \cdot 44 = 4 \cdot 11 \cdot 4 \cdot 11 = 4 \cdot 4 \cdot (11 \cdot 11) = 4 \cdot 4 \cdot 121$.

Теперь мы можем записать второй множитель как:

$72^2 + 72 \cdot 44 + 44^2 = 7 \cdot 7 \cdot 720 + 7 \cdot 7 \cdot 10 \cdot 3168 + 4 \cdot 4 \cdot 121.$

Теперь сгруппируем сомножители, содержащие 7:

$7 \cdot 7 \cdot 720 + 7 \cdot 7 \cdot 10 \cdot 3168 + 4 \cdot 4 \cdot 121 = 7 \cdot 7 \cdot (720 + 10 \cdot 3168) + 4 \cdot 4 \cdot 121.$

Теперь мы видим, что первое слагаемое является произведением двух семерок и какого-то числа, которое мы не знаем, но оно точно делится на 7. Также второе слагаемое, $4 \cdot 4 \cdot 121$, делится на 7 (поскольку 121 делится на 7). Поэтому весь выражение $72^3 - 44^3$ делится на 7, так как оно представляется в виде суммы двух чисел, каждое из которых делится на 7.

Таким образом, $72^3 - 44^3$ действительно делится на 7.