Question

Довести что чисто 7⁹+7⁸+7⁷ делиться на 57​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вынесим как общий множитель 7⁷

7⁷(7²+7+1)= 7⁷(49+8)= 7⁷(57) 7⁷×57

Answer 2

Чтобы доказать, что число 7^9 + 7^8 + 7^7 делится на 57, давайте разложим каждое слагаемое на простые множители и проверим, делится ли каждое из них на 57.

Сначала выразим каждое слагаемое в виде 7^7 * 7^2, так как 7^9 = 7^7 * 7^2 и 7^8 = 7^7 * 7^1:

7^9 + 7^8 + 7^7 = 7^7 * 7^2 + 7^7 * 7^1 + 7^7

Теперь вынесем общий множитель 7^7:

7^7 * (7^2 + 7 + 1)

Мы видим, что внутри скобок у нас есть арифметическая прогрессия: 7^2 + 7 + 1. Мы можем вычислить сумму этой прогрессии:

7^2 + 7 + 1 = 49 + 7 + 1 = 57

Теперь мы видим, что 7^7 * (7^2 + 7 + 1) представляет собой произведение числа 7^7 и 57. Поскольку 57 = 7 * 3 * 3, и 7 и 3 являются простыми числами, то 7^7 * 57 делится на 57.

Таким образом, число 7^9 + 7^8 + 7^7 действительно делится на 57.