Question

График квадратичной функции y = ax2 + bx + c пересекается с осью абсцисс в точках (1; 0) и (2,5; 0), а с осью ординат – в точке (0; –5). Найди значения абсцисс функции y = ax2 + bx + c, если ордината равна –14. С РЕШЕНИЕМ

Answer 1

Ответ:

х₁ = 4,5   х₂ = - 1

Объяснение:

Согласно теореме Виета и применении множителя (-2):

у = -2х² +7х - 5

Проверяем.

при х = 1     у = 0

при х = 2,5 у = 0

при х = 0  у = - 5

Следовательно:

при у = -14  

- 14  = -2х² +7х - 5

2х² -7х - 9 = 0

х² -3,5х - 4,5 = 0

х₁,₂ = 1,75 ± √(3,0625+4,5) = 1,75 ± √7,5625 = 1,75 ± 2,75

х₁ = 1,75 + 2,75 = 4,5

х₂ = 1,75 - 2,75 = - 1

Answer 2

Для нахождения значений абсцисс функции y = ax^2 + bx + c, когда ордината равна -14, мы можем использовать данные о пересечении функции с осями координат.

Известно, что график функции пересекается с осью абсцисс (горизонтальной осью) в точках (1, 0) и (2.5, 0). Это означает, что когда y = 0, мы имеем следующие уравнения:

1. Для точки (1, 0): 0 = a(1^2) + b(1) + c

2. Для точки (2.5, 0): 0 = a(2.5^2) + b(2.5) + c

Известно также, что график функции пересекается с осью ординат (вертикальной осью) в точке (0, -5). Это означает, что когда x = 0, мы имеем следующее уравнение:

3. Для точки (0, -5): -5 = c

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными (a, b и c). Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений a и b, а затем использовать их, чтобы найти абсциссы, когда ордината равна -14.

Сначала найдем значение c из уравнения 3:

c = -5

Теперь подставим это значение в уравнения 1 и 2:

1. 0 = a(1^2) + b(1) - 5
2. 0 = a(2.5^2) + b(2.5) - 5

Сократим эти уравнения:

1. a + b - 5 = 0
2. 6.25a + 2.5b - 5 = 0

Теперь мы имеем систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными (a и b). Решим ее. Мы можем использовать метод замены или метод вычитания.

Давайте воспользуемся методом вычитания:

1. a + b - 5 = 0
2. 6.25a + 2.5b - 5 = 0

Умножим первое уравнение на 2.5 и вычтем его из второго:

(6.25a + 2.5b - 5) - (2.5a + 2.5b - 12.5) = 0

3.75a + 7.5 = 0

Теперь выразим a:

3.75a = -7.5

a = -7.5 / 3.75

a = -2

Теперь, когда у нас есть значение a, мы можем найти b, используя любое из первых двух уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

a + b - 5 = 0

-2 + b - 5 = 0

b = 5 + 2

b = 7

Теперь у нас есть значения a и b:

a = -2 b = 7

Теперь мы можем найти абсциссы, когда ордината равна -14, подставив значение c, a и b в исходное уравнение функции:

y = ax^2 + bx + c

y = (-2)x^2 + 7x - 5

Теперь, когда y = -14, мы можем решить уравнение:

-14 = (-2)x^2 + 7x - 5

Переносим все члены на одну сторону:

-2x^2 + 7x - 5 + 14 = 0

-2x^2 + 7x + 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться дискриминантом (D = b^2 - 4ac) для определения типа корней:

D = 7^2 - 4(-2)(9) = 49 + 72 = 121

D положителен, что означает, что у нас есть два вещественных корня.

Используем формулу квадратных корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-7 ± √121) / (2*(-2))

x = (-7 ± 11) / (-4)

Теперь найдем два значения x:

1. x1 = (-7 + 11) / (-4) = 4 / (-4) = -1
2. x2 = (-7 - 11) / (-4) = -18 / (-4) = 4.5

Итак, когда ордината равна -14, абсциссы функции y = ax^2 + bx + c равны -1 и 4.5.