Question

Найти площадь, ограниченной линиями y=x²+1, y=10. С рисунком пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Найдем пределы интегрирования

x²+1=10

x²=9

x=-3 U x=3

Фигура ограничена сверху прямой,а снизу параболой

подинтегральная функция 9-х²

Answer 2

Для нахождения площади, ограниченной графиками функций y = x² + 1 и y = 10, мы должны найти точки их пересечения и затем вычислить определенный интеграл от одной функции до другой на интервале между этими точками. Давайте сначала найдем точки пересечения.

Для этого приравняем две функции:

x² + 1 = 10

Теперь решим это уравнение:

x² = 10 - 1 x² = 9 x = ±√9 x = ±3

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (-3, 10) и (3, 10).

Теперь мы можем нарисовать график этих функций и области, ограниченной ими:

plaintextCopy code
       |       *
  10   |       *
       |       *  
       |       * 
       |       * 
       |       * 
       |       * 
   1   |       * 
       |       * 
       |       * 
       |       * 
       |       * 
--------------------
      -3       3

Теперь, чтобы найти площадь этой области, вычислим определенный интеграл от x² + 1 до 10 на интервале [-3, 3]:

Площадь = ∫[от -3 до 3] (10 - (x² + 1)) dx

Вычислим этот интеграл:

Площадь = [10x - (x³/3) + C] от -3 до 3 Площадь = [(103 - (3³/3)) - (10(-3) - ((-3)³/3))] Площадь = [(30 - 27/3) - (-30 - 27/3)] Площадь = [30 - 9 - (-30 - 9)] Площадь = [30 - 9 + 30 + 9] Площадь = 60

Итак, площадь, ограниченной линиями y = x² + 1 и y = 10, составляет 60 квадратных единиц.