Question

Роз'язати нерівність (2x-3)(x-1)≥x²+9

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото

Answer 2

Давайте розглянемо дану нерівність та спростимо її:

(2x - 3)(x - 1) ≥ x² + 9

Розкриємо дужки за допомогою дистрибутивного закону:

2x² - 2x - 3x + 3 ≥ x² + 9

Тепер спростимо ліву сторону нерівності, об'єднавши подібні члени:

2x² - 5x + 3 ≥ x² + 9

Тепер віднімемо x² з обох сторін:

x² - 5x + 3 ≥ 9

Тепер перенесемо 9 на ліву сторону, віднімаючи його з обох сторін:

x² - 5x + 3 - 9 ≥ 0

x² - 5x - 6 ≥ 0

Тепер нам потрібно знайти значення x, для яких ця квадратна нерівність виконується. Давайте розкладемо її на множники:

(x - 6)(x + 1) ≥ 0

Тепер ми можемо визначити, для яких значень x ця нерівність виконується. Для цього розділимо вісь чисел на три інтервали, де інтервал розділення включає точки x = -1 і x = 6:

1. x < -1
2. -1 ≤ x ≤ 6
3. x > 6

Далі перевіримо кожен інтервал окремо.

1. В інтервалі x < -1, обидва множники (x - 6) і (x + 1) від'ємні, отже, добуток буде додатнім. Таким чином, ця нерівність виконується для всіх x < -1.

2. В інтервалі -1 ≤ x ≤ 6, множник (x + 1) стає невід'ємним, а множник (x - 6) залишається від'ємним. Таким чином, ця нерівність виконується для -1 ≤ x ≤ 6.

3. В інтервалі x > 6, обидва множники (x - 6) і (x + 1) додатні, отже, добуток буде додатнім. Таким чином, ця нерівність виконується для всіх x > 6.

Таким чином, розв'язком даної нерівності є: x < -1 або -1 ≤ x ≤ 6 або x > 6.