Question

Найдите значение производной функции в точке x0: f(x)=2x-cosx+3sinx, x0=pi/3; Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:  $\frac{11+\sqrt{3} }{2}$

Объяснение:

$f'(x)=(2x-cosx+3sinx)'=2+sinx+3cosx;\\f'(\frac{\pi}{3} )=2+sin \frac{\pi}{3}+3cos \frac{\pi}{3}=2+\frac{\sqrt{3}}{2} +3\frac{1}{2} =\\=\frac{4}{2} +\frac{\sqrt{3}}{2} +\frac{7}{2} =\frac{11+\sqrt{3} }{2}$

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в точке x0, нужно вычислить производную этой функции и подставить в неё значение x0.

Дано: f(x) = 2x - cos(x) + 3sin(x) x0 = π/3

Сначала найдем производную функции f(x) по x:

f'(x) = (d/dx)(2x) - (d/dx)(cos(x)) + (d/dx)(3sin(x))

f'(x) = 2 - (-sin(x)) + 3cos(x)

Теперь подставим x0 = π/3:

f'(π/3) = 2 - (-sin(π/3)) + 3cos(π/3)

Для вычисления sin(π/3) и cos(π/3), используем значения синуса и косинуса угла π/3 (60 градусов):

sin(π/3) = √3/2 cos(π/3) = 1/2

Теперь вычислим производную в точке x0:

f'(π/3) = 2 - (-√3/2) + 3(1/2)

Теперь упростим выражение:

f'(π/3) = 2 + √3/2 + 3/2

f'(π/3) = (4 + √3)/2

Итак, значение производной функции f(x) в точке x0 = π/3 равно:

f'(π/3) = (4 + √3)/2