Question

(x+6)(x-1)(x-7)>0 Метод интервалов ​

Answer 1

Объяснение:

х=-6 х=1 х=7

(-6; 1) + (7; +беск)

Answer 2

Для решения неравенства (x+6)(x-1)(x-7) > 0 с использованием метода интервалов, мы можем следовать следующим шагам:

1. Найдем корни уравнения (x+6)(x-1)(x-7) = 0. Это моменты, где выражение меняет знак:

   (x+6)(x-1)(x-7) = 0

   Решение этого уравнения дает нам следующие корни: x = -6, x = 1 и x = 7.

2. Теперь мы можем построить интервалы на числовой прямой, используя эти корни. Эти интервалы будут разделять числовую прямую на несколько участков:

   -∞ < x < -6 (Интервал 1) -6 < x < 1 (Интервал 2) 1 < x < 7 (Интервал 3) 7 < x < ∞ (Интервал 4)

3. Теперь мы должны определить знак выражения (x+6)(x-1)(x-7) на каждом из этих интервалов. Для этого мы можем взять по одной точке из каждого интервала и подставить их в выражение, чтобы определить знак:

   • Выбираем x = -7 (в интервале 1): (-7+6)(-7-1)(-7-7) = (-1)(-8)(-14) > 0
   • Выбираем x = -2 (в интервале 2): (-2+6)(-2-1)(-2-7) = (4)(-3)(-9) < 0
   • Выбираем x = 3 (в интервале 3): (3+6)(3-1)(3-7) = (9)(2)(-4) < 0
   • Выбираем x = 8 (в интервале 4): (8+6)(8-1)(8-7) = (14)(7)(1) > 0

4. Теперь, имея информацию о знаке выражения на каждом интервале, мы можем определить, в каких интервалах неравенство (x+6)(x-1)(x-7) > 0 выполняется. Оно выполняется на интервалах 1 и 4.

Итак, решение неравенства (x+6)(x-1)(x-7) > 0:

x < -6 или x > 7

Это означает, что неравенство выполняется, когда x находится в интервале (-∞, -6) или (7, ∞).