Question

Решите систему уравнений x^2+y^2=53 xy=-14 Обязательно с решением

Answer 1

Ответ:

РЕШЕНИЕ СМОТРИ НА ФОТОГРАФИИ

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую. Давайте воспользуемся методом выражения одной переменной через другую.

Исходная система уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 53$
2. $xy = -14$

Сначала выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Для этого делим оба участника второго уравнения на $y$:

$x = \frac{-14}{y}$

Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

$\left(\frac{-14}{y}\right)^2 + y^2 = 53$

Решим это уравнение:

$\frac{196}{y^2} + y^2 = 53$

Умножим обе стороны на $y^2$, чтобы избавиться от дроби:

$196 + y^4 = 53y^2$

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

$y^4 - 53y^2 + 196 = 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно $y^2$. Давайте введем временную переменную $u = y^2$, чтобы решить его:

$u^2 - 53u + 196 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение для $u$. Мы можем разложить его на множители:

$(u - 49)(u - 4) = 0$

Теперь найдем значения $u$:

1. $u - 49 = 0$ => $u = 49$
2. $u - 4 = 0$ => $u = 4$

Теперь у нас есть два возможных значения для $u$. Вспомним, что $u = y^2$, и найдем значения $y$:

1. $u = 49$ => $y^2 = 49$ => $y = \pm 7$
2. $u = 4$ => $y^2 = 4$ => $y = \pm 2$

Теперь у нас есть четыре возможных значения для $y$. Для каждого из них мы можем найти соответствующее значение $x$ с использованием второго уравнения $x = \frac{-14}{y}$:

1. $y = 7$ => $x = \frac{-14}{7} = -2$
2. $y = -7$ => $x = \frac{-14}{-7} = 2$
3. $y = 2$ => $x = \frac{-14}{2} = -7$
4. $y = -2$ => $x = \frac{-14}{-2} = 7$

Итак, у нас есть четыре решения данной системы уравнений:

1. $x = -2, y = 7$
2. $x = 2, y = -7$
3. $x = -7, y = 2$
4. $x = 7, y = -2$