Question

Забором длиной 100 м нужно огородить прямоугольный участок, примыкающий к стене. Какую наибольшую площадь модет иметь огражденный участок?

Answer 1

Наибольшая площадь будет у квадратного участка . Значит все стороны должны быть равны по длине .Одна сторона это стена, ее не считаем. 100м делим на 3 получаем 33,333..... м площадь квадрата будет 33,333 X 33,333 = 1111м, ну с небольшой погрешностью.

Answer 2

Чтобы найти наибольшую площадь огражденного участка, мы можем использовать принцип оптимизации функции. Пусть одна из сторон прямоугольника будет параллельна стене (назовем ее x), а другая сторона будет параллельна забору (назовем ее y). Таким образом, у нас есть следующие ограничения:

1. Периметр огражденного участка должен быть равен 100 метрам: 2x + y = 100

2. Нам нужно максимизировать площадь, которая равна произведению x и y: Площадь (S) = x * y

Мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения x и y, которые максимизируют площадь. Для этого решим первое уравнение относительно y:

y = 100 - 2x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение (площадь):

S = x * (100 - 2x)

S = 100x - 2x^2

Чтобы найти максимум этой функции, найдем ее производную и приравняем ее к нулю:

dS/dx = 100 - 4x

100 - 4x = 0

4x = 100

x = 25 метров

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти соответствующее значение y, используя первое уравнение:

2x + y = 100 2 * 25 + y = 100 50 + y = 100 y = 100 - 50 y = 50 метров

Таким образом, наибольшая площадь огражденного участка будет равна:

S = x * y = 25 м * 50 м = 1250 квадратных метров

Итак, наибольшая площадь огражденного участка равна 1250 квадратных метров.