Question

Брандспойт, закрепленный под определенным углом на пожарной машине, выстреливает струю воды с постоянной начальной скоростью. Высота струи воды описывается формулой у=ах2+вх+с, где а= - 1 270; в= 23 ; с=73 постоянные параметры. На каком максимальном расстоянии в метрах от забора нужно поставить машину , чтобывода перелетала через вверх? Высота забора 19 м

Answer 1

Ответ:

150 м

Объяснение:

По условию высота струи воды описывается формулой (условие с исправлениями)

$\displaystyle \tt y(x)=-\dfrac{1}{270}x^2+\dfrac{2}{3} x+\dfrac{7}{3} .$

Пожарную машину необходимо поставить на максимальное расстояние от забора так, чтобы струя перелетела через него, то есть нужно найти наибольшее значение x, при котором y(x) ≥ 19.

Получим неравенство и решаем:

$\displaystyle \tt y(x)\geq 19 \Leftrightarrow -\dfrac{1}{270}x^2+\dfrac{2}{3} x+\dfrac{7}{3} \geq 19 \Leftrightarrow -x^2+180 x+630 \geq 19 \cdot 270 \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow -x^2+180 x+630 \geq 5130 \Leftrightarrow x^2-180 x+4500 \leq 0 \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow x^2-30x -150 x+4500 \leq 0 \Leftrightarrow x \cdot (x-30) -150 \cdot (x-30) \leq 0 \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow (x-30) \cdot (x-150) \leq 0 \Leftrightarrow x \in [30; \; 150].$

Выбираем максимальное значение 150, которое и будет решением задачи.

Answer 2

Для определения максимального расстояния от забора, на котором струя воды перелетит через него, мы должны найти расстояние, на котором высота струи воды будет равна высоте забора.

У нас есть формула для высоты струи воды: у = ах^2 + вх + с

Высота забора равна 19 метрам, поэтому установим эту высоту равной у: 19 = ах^2 + вх + с

Теперь подставим значения а, в и с: 19 = (-1270)х^2 + (23)х + 73

Перепишем уравнение, чтобы оно было в квадратичной форме: -1270х^2 + 23х + 73 - 19 = 0

Сократим константы: -1270х^2 + 23х + 54 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта (D = b^2 - 4ac) и формулы (-b ± √D) / (2a).

a = -1270, b = 23, c = 54

D = (23^2) - 4 * (-1270) * 54 D = 529 + 273240 D = 273769

Теперь используем формулу для нахождения двух корней x: x1 = (-23 + √273769) / (2 * (-1270)) x2 = (-23 - √273769) / (2 * (-1270))

x1 ≈ 0.0033 метра x2 ≈ 0.0427 метра

Максимальное расстояние, на котором струя воды перелетит через забор, это значение x2. Ответ: примерно 0.0427 метра или около 4.27 сантиметров. Таким образом, машина должна быть поставлена очень близко к забору, чтобы струя воды перелетала через него.