Question

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полёта камня в системе координат, связанной с машиной, описывается формулой y=ax^2+bx : a= -1/100 м^-1: b=7/10 —постоянные параметры, x (м)— смещение камня по горизонтали, y (м)—высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра? Помогите срочно! Заранее спасибо!

Answer 1

Решение
Чтобы камни пролетали над стеной не менее метра, значит над землёй не менее 1 метра (9 метров высота стены + 1 метр). Значит справедливо неравенство ax²+bx ≥ 10, где
ax²+bx  — высота камня над землёй
Решив его, определим наибольшее х:
- (1/100) x² + (7/10)x  - 10 ≥ 0 умножим на (- 100)
x² -  70x  + 1000  ≥ 0
D = 4900 – 4000 = 900
x = (70 – 30)/2 = 20
x = (70 + 30)/2 = 50
Решением неравенства будет интервал [20;50] или решение можно записать следующим образом:
Машину для выполнения указанного условия нужно расположить на расстоянии 50 метров от стены (это наибольшее расстояние из полученного интервала).
Ответ: 50

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти такое значение x, при котором y будет равно или больше 1 метра.

Исходя из заданных параметров, у нас есть формула траектории полета камня: y = ax^2 + bx.

Подставим в эту формулу значение y = 1 метр и решим уравнение относительно x:

1 = (-1/100)x^2 + (7/10)x

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

(-1/100)x^2 + (7/10)x - 1 = 0

Умножим все члены уравнения на 100, чтобы избавиться от дробей:

-x^2 + 70x - 100 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = -1, b = 70 и c = -100.

Вычислим дискриминант:

D = (70)^2 - 4(-1)(-100) = 4900 - 400 = 4500

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

x1 = (70 + √4500) / (-2) x2 = (70 - √4500) / (-2)

Вычислим значения корней:

x1 ≈ -0.286 x2 ≈ 70.286

Так как нам нужно найти наибольшее расстояние, то выберем значение x2 ≈ 70.286 метров.

Ответ: Камнеметательную машину нужно расположить на расстоянии около 70.286 метров от крепостной стены, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра.