Question

Довести, що значення виразу (2x+7)²-2(2x+7)(2x-3)+(2x-3)² при всіх значеннях х дорівнює 100​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для доведення, що значення виразу (2x+7)² - 2(2x+7)(2x-3) + (2x-3)² при всіх значеннях х дорівнює 100, розглянемо цей вираз і виконаємо дії:

(2x+7)² - 2(2x+7)(2x-3) + (2x-3)²

Спростимо кожен доданок окремо:

1. (2x+7)² = 4x² + 28x + 49 (використовуючи квадратичну формулу a² + 2ab + b²)

2. 2(2x+7)(2x-3) = 2 * (4x² - 6x + 14x - 21) = 2 * (4x² + 8x - 21)

3. (2x-3)² = 4x² - 12x + 9 (використовуючи квадратичну формулу a² - 2ab + b²)

Тепер підставимо ці значення назад у вираз:

(4x² + 28x + 49) - 2(4x² + 8x - 21) + (4x² - 12x + 9)

Тепер розгорнемо дужки та виконаємо операції з числами:

4x² + 28x + 49 - 8x² - 16x + 42 + 4x² - 12x + 9

Тепер об'єднаємо подібні доданки:

(4x² - 8x² + 4x²) + (28x - 16x - 12x) + (49 + 42 + 9)

Отримуємо:

0x² + 0x + 100

Як бачимо, усі члени, що містять x, анулюються, і отримуємо 100. Тобто, значення виразу (2x+7)² - 2(2x+7)(2x-3) + (2x-3)² дорівнює 100 для будь-якого значення x.