Question

Розв'яжiть рiвняння (x+2)(x²-2x+4)+x(1-x)(1+x)=0​

Answer 1

x^3+8+x*(1-x^2)=0

x^3+8+x-x^3=0

8+x=0

x= - 8

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, спершу розкриємо дужки і спростимо вираз:

(x+2)(x²-2x+4)+x(1-x)(1+x) = 0

Спростимо перший добуток (x+2)(x²-2x+4):

(x+2)(x²-2x+4) = x(x²-2x+4) + 2(x²-2x+4) = x³ - 2x² + 4x + 2x² - 4x + 8 = x³ + 8

Тепер спростимо другий добуток x(1-x)(1+x):

x(1-x)(1+x) = x(1-x)(1-x²) = x(1-x)(1-x)(1+x) = -x(1-x)(x-1)(x+1)

Тепер можемо записати наше рівняння з підставленими спрощеними виразами:

(x³ + 8) - x(1-x)(x-1)(x+1) = 0

Тепер давайте спростимо ще трохи:

x³ + 8 + x(1-x)(x-1)(x+1) = 0

Тепер розглянемо кожен доданок окремо:

1. x³ + 8
2. x(1-x)(x-1)(x+1)

Для першого доданку (x³ + 8) ми не можемо знайти дійсний корінь, оскільки це кубічне рівняння, і відсутній простий спосіб його розв'язку.

Для другого доданку x(1-x)(x-1)(x+1) ми можемо визначити, що він дорівнює нулю, коли x = 0, x = 1, або x = -1.

Отже, розв'язки рівняння будуть такими:

1. x = 0
2. x = 1
3. x = -1

Отже, рівняння має три розв'язки: x = 0, x = 1 і x = -1.