Question

Cosb/1-sinb+1-sinb/cosb <= упростить. (какую формулу использовать?)​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Чтобы упростить выражение $\frac{{\cos b}}{{1 - \sin b}} + \frac{{1 - \sin b}}{{\cos b}}$, воспользуемся формулой для тангенса суммы двух углов:

$\tan(A + B) = \frac{{\tan A + \tan B}}{{1 - \tan A \cdot \tan B}}$

В данном случае, мы можем представить $\cos b$ как $\frac{{\cos b}}{{1}}$ и $1 - \sin b$ как $\frac{{1 - \sin b}}{{1}}$, чтобы применить формулу для тангенса суммы двух углов.

Итак, заменим $A$ на $\cos b$ и $B$ на $1 - \sin b$:

$\tan(\cos b + (1 - \sin b)) = \frac{{\tan \cos b + \tan (1 - \sin b)}}{{1 - \tan \cos b \cdot \tan (1 - \sin b)}}$

Теперь выразим $\tan \cos b$ и $\tan (1 - \sin b)$ через $\cos b$ и $\sin b$:

$\tan \cos b = \frac{{\sin \cos b}}{{\cos \cos b}} = \frac{{\sin b}}{{\cos b}}$ $\tan (1 - \sin b) = \frac{{\sin (1 - \sin b)}}{{\cos (1 - \sin b)}}$

Используя соответствующие тригонометрические идентичности, мы можем упростить дальше. Однако, учтем, что знаменатель должен быть отличен от нуля, то есть $\cos b \neq 0$.

$\frac{{\tan \cos b + \tan (1 - \sin b)}}{{1 - \tan \cos b \cdot \tan (1 - \sin b)}} = \frac{{\frac{{\sin b}}{{\cos b}} + \frac{{\sin (1 - \sin b)}}{{\cos (1 - \sin b)}}}}{{1 - \frac{{\sin b}}{{\cos b}} \cdot \frac{{\sin (1 - \sin b)}}{{\cos (1 - \sin b)}}}}$

Теперь упростим числитель и знаменатель, учитывая $\cos b \neq 0$:

$\frac{{\sin b \cdot \cos (1 - \sin b) + \cos b \cdot \sin (1 - \sin b)}}{{\cos b \cdot \cos (1 - \sin b) - \sin b \cdot \sin (1 - \sin b)}}$

Раскроем тригонометрические функции:

$\frac{{\sin b \cdot \cos 1 \cdot \cos (\sin b) + \sin b \cdot \sin 1 - \sin b \cdot \cos b \cdot \sin (\sin b) - \cos b \cdot \sin b \cdot \cos (\sin b)}}{{\cos b \cdot \cos 1 \cdot \cos (\sin b) - \cos b \cdot \sin 1 - \sin b \cdot \sin b \cdot \sin (\sin b) - \cos b \cdot \cos b \cdot \cos (\sin b)}}$

$\frac{{\sin b \cdot \cos (\sin b) + \sin b \cdot \sin 1 - \sin b \cdot \cos b \cdot \sin (\sin b) - \cos b \cdot \sin b \cdot \cos (\sin b)}}{{\cos (\sin b) - \cos b \cdot \sin 1 - \sin (\sin b) - \cos b \cdot \cos (\sin b)}}$