Question

Розвяжіть нерівність 3х^2+4х+1<0 б) -х^2+4<_0​Чи є розв'язком нерівності х^2-х-4>0 число а) -1; б) 3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3х²+4х+1<0

х₁₂=(-2±√1)/3

х₁=(-2+1)/3=-1/3.

х₂=(-2-1)/3=-1.

3(х+1)(х+1/3<0

+++++++(-1)-------(- 1/3)+++++++       (точки пустые)

х∈(-1; - 1/3).

б)

-х²+4≤0

х²-4≥0  ;    (х-2)(х+2)≥ 0

+++++++++(-2)----------------(-2)+++++++     (   точки закрашены)

х∈(-∞;-2] ∪ [2 ;+∞).

Answer 2

a) Розв'яжемо нерівність 3x^2 + 4x + 1 < 0:

1. Спростимо ліву частину нерівності, спрощуючи вираз:

3x^2 + 4x + 1 = (3x + 1)(x + 1)

2. Тепер ми можемо записати нерівність як добуток двох множників:

(3x + 1)(x + 1) < 0

3. Для того, щоб знайти розв'язки цієї нерівності, розглянемо різні випадки, коли один з множників від'ємний, а інший - додатний.

3x + 1 < 0 і x + 1 > 0:

3x < -1 і x > -1

Отже, в першому випадку x < -1, а в другому випадку x > -1.

4. Тепер розглянемо випадки, коли один з множників додатний, а інший - від'ємний.

3x + 1 > 0 і x + 1 < 0:

3x > -1 і x < -1

Отже, в першому випадку x > -1/3, а в другому випадку x < -1.

5. Загалом, ми маємо два інтервали, в яких виконується нерівність:

x < -1 або x > -1/3

б) Розв'яжемо нерівність -x^2 + 4 ≤ 0:

1. Перенесемо 4 на ліву сторону:

-x^2 ≤ -4

2. Помножимо обидві сторони на -1 (перевернемо нерівність):

x^2 ≥ 4

3. Візьмемо квадратний корінь обидвох сторін:

x ≥ 2 або x ≤ -2

Отже, розв'язками нерівності -x^2 + 4 ≤ 0 є всі значення x, для яких x ≥ 2 або x ≤ -2.

Для першої нерівності (х^2 - х - 4 > 0) розв'язків не вказано, тому їх не можна визначити на основі задачі.