Question

Выполните действия используя соответствующую формулу сокращённого умножения (x+3)(x^2-3x+9)(x-2)(x^2+2x+4)(x+4)(x^2-4x+16)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

=x^3+27

=x^3-8

=x^3+64

Answer 2

Для умножения таких многочленов с большим количеством членов лучше всего воспользоваться методом сокращенного умножения (или методом группировки). Этот метод заключается в том, чтобы разбить выражение на более мелкие группы, вычислить их произведения, а затем объединить результаты. В данном случае, мы можем разделить многочлен на несколько групп:

1. Группа 1: (x + 3)(x^2 - 3x + 9)
2. Группа 2: (x - 2)(x^2 + 2x + 4)
3. Группа 3: (x + 4)(x^2 - 4x + 16)

Теперь вычислим произведение каждой группы:

1. (x + 3)(x^2 - 3x + 9) = x^3 - 3x^2 + 9x + 3x^2 - 9x + 27 = x^3 + 27

2. (x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 + 2x^2 - 2x^2 - 4x + 4x - 8 = x^3 - 8

3. (x + 4)(x^2 - 4x + 16) = x^3 - 4x^2 + 16x + 4x^2 - 16x + 64 = x^3 + 64

Теперь у нас есть три произведения:

1. x^3 + 27
2. x^3 - 8
3. x^3 + 64

Теперь объединим их в одно выражение:

(x^3 + 27)(x^3 - 8)(x^3 + 64)

Для упрощения этого выражения давайте воспользуемся формулой сокращенного умножения для двух множителей:

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

В данном случае:

a = x^3, b = 3

(x^3 + 27)(x^3 - 8)(x^3 + 64) = (x^3)^2 - (27)^2 * (x^3) - (8)^2 * (x^3) + 27^2 * 8

= x^6 - 729x^3 - 64x^3 + 11664

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

x^6 - 793x^3 + 11664