Question

1. Дана функция: у-х2-10х+20 a) запишите координаты вершины параболы; b) запишите ось симметрии параболы; c) найдите точки пересечения графика с осями координат; d) постройте график функции. e) определите, в каких четвертях находится график функции;

Answer 1

Ответ:

$y=x^2-10x+20\\\\a)\ \ x_{versh}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-10}{2}=5\\\\y_{versh}=y(5)=5^2-10\cdot 5+20=-5\\\\V(5;-5)\\\\b)\ \ os\flat \ simmetrii:\ x=5\\\\c)\ \ OY:\ \ x=0\ \ \to \ \ y(0)=20\\\\{}\ \ \ \ \ OX:\ \ y=0\ \ \to \ \ x^2-10x+20=0\ \ ,\ \ D=20\ ,\\\\{}\ \ \ \ \ x_1=5-\sqrt5\ \ ,\ \ x_2=5+\sqrt5\ \ ,\ \ \ A(\, 5-\sqrt5\ ;\ 0\, )\ \ ,\ \ B(\, 5+\sqrt5\ ;\ 0\, )$

 d)  Смотри рисунок .  

 е)   График функции  y=x²-10x+20  находится в 1 , 2 и 4 четвертях .

Answer 2

Для данной функции у = х^2 - 10х + 20:

a) Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулу вершины параболы: x_v = -b / (2a) и y_v = f(x_v), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c.

a = 1 (коэффициент при x^2) b = -10 (коэффициент при x) c = 20

x_v = -(-10) / (2 * 1) = 10 / 2 = 5

Теперь найдем y_v:

y_v = 1 * (5^2) - 10 * 5 + 20 = 25 - 50 + 20 = -5

Координаты вершины параболы: (5, -5).

b) Ось симметрии параболы проходит через вершину и перпендикулярна оси x. Таким образом, ось симметрии - это вертикальная линия, проходящая через x = 5.

c) Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, решим уравнение у = 0 для оси x и x = 0 для оси y.

Для оси x: 0 = х^2 - 10х + 20

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или посмотреть на вершину, которая уже была найдена (5, -5). Таким образом, график пересекает ось x в точках (5, 0).

Для оси y: у = 0^2 - 10 * 0 + 20 = 20

График пересекает ось y в точке (0, 20).

d) Построим график функции. График будет иметь форму параболы, с вершиной в точке (5, -5) и осью симметрии, проходящей через x = 5. Он будет открываться вверх, так как коэффициент при x^2 положительный.

e) График функции находится в следующих четвертях:

• Верхняя положительная четверть, так как парабола открывается вверх и уровень у < 0 для всех x.
• Правая положительная четверть, так как парабола симметрична относительно вертикальной оси x = 5 и у < 0 для всех x < 5.
• Левая положительная четверть, так как парабола симметрична относительно вертикальной оси x = 5 и у < 0 для всех x > 5.
• Нижняя положительная четверть, так как парабола открывается вверх и у < 0 для всех x.

График будет выглядеть примерно следующим образом:

luaCopy code
      ^
      |
  20  |               *
      |            *  
      |        *  
      |     * 
  5   | *  
      +----------------->
     0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10

Звездочка (*) обозначает вершину параболы в точке (5, -5).