Question

Дана функция. у = -3х2 - 5х - 2. а) Найдите значения функции f (2), f (−1) . b) Известно, что график функции проходит через точку ( k ; 0). Найдите значение k. ​

Answer 1

Ответ:

$y=-3x^2-5x-2\\\\a)\ \ f(2)=-3\cdot 2^2-5\cdot 2-2=-12-10-2=-24\\\\f(-1)=-3\cdot (-1)^2-5\cdot (-1)-2=-3+5-2=0\\\\b)\ \ A(k;0)\ \ \to \ \ y(k)=0\ \ ,\\\\y(k)=-3k^2-5k-2=0\ \ ,\ \ 3k^2+5k+2=0\ \ ,\ \ D=25-24=1\ ,\\\\k_1=\dfrac{-5-1}{6}=-1\ ,\ \ k_2=\dfrac{-5+1}{6}=-\dfrac{2}{3}$

Answer 2

Для данной функции у = -3х^2 - 5х - 2:

a) Чтобы найти значения функции f(2) и f(-1), подставим соответствующие значения x:

1. f(2) = -3 * (2^2) - 5 * 2 - 2 f(2) = -3 * 4 - 10 - 2 f(2) = -12 - 10 - 2 f(2) = -24

2. f(-1) = -3 * (-1^2) - 5 * (-1) - 2 f(-1) = -3 * 1 + 5 - 2 f(-1) = -3 + 5 - 2 f(-1) = 0

Таким образом, f(2) = -24 и f(-1) = 0.

b) Теперь, чтобы найти значение k, при котором график функции проходит через точку (k, 0), мы можем установить f(k) равным нулю и решить уравнение:

-3k^2 - 5k - 2 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта (D) и формулы квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

где a = -3, b = -5 и c = -2.

D = (-5)^2 - 4 * (-3) * (-2) D = 25 - 24 D = 1

Теперь, используя формулу квадратного уравнения:

k = (-b ± √D) / (2a)

k = (-(-5) ± √1) / (2 * (-3))

k = (5 ± 1) / (-6)

Теперь рассмотрим два случая:

1. k = (5 + 1) / (-6) = 6 / (-6) = -1
2. k = (5 - 1) / (-6) = 4 / (-6) = -2/3

Итак, у нас есть два значения k: k = -1 и k = -2/3, при которых график функции проходит через точку (k, 0).