Question

Дана функция у = 2х2− 8x + 7. Не строя графика, найдите: а) область определения функции. b) наименьшее значение функции. ​

Answer 1

Область определения функции - вся числовая прямая: D(f) = R = (−∞; ∞)

наименьшее значение функции у=-1:

решение

х = 8/4=2;

у = 8-16+7 = -1.

Answer 2

Давайте рассмотрим заданную функцию у = 2x^2 - 8x + 7 и найдем её область определения и наименьшее значение:

а) Область определения функции - это множество всех значений x, для которых функция имеет смысл. В данном случае, у нас есть квадратичная функция, и такие функции определены для всех действительных чисел. То есть, область определения функции - это множество всех действительных чисел, что обозначается как (-∞, +∞).

б) Чтобы найти наименьшее значение функции, мы можем воспользоваться процессом завершения квадратного трехчлена. Сначала найдем вершину параболы, а затем определим, какое значение функции достигается в этой точке.

Функция у = 2x^2 - 8x + 7 является параболой, и её вершина находится в точке x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно.

В данном случае: a = 2 b = -8

x = -(-8) / (2 * 2) = 8 / 4 = 2

Теперь, чтобы найти значение функции в этой точке, подставим x = 2 обратно в исходную функцию:

у = 2 * (2^2) - 8 * 2 + 7 = 2 * 4 - 16 + 7 = 8 - 16 + 7 = -1

Итак, наименьшее значение функции у = 2x^2 - 8x + 7 равно -1, и оно достигается при x = 2.