Question

Решите систему уравнений: {х+6ху=39 {у+3ху=20 Варианты ответов: A) (–3; 2); (1; 1) B) (3; 2); (– 13/3;– 5/3) C) (–1; –1); (3; 2) D) (–3; 2); (13/3; 5/3) E) (3; –2); (1; 1) Пожалуйста, напишите на листочке,с полным и подробным решением

Answer 1

ЗВідповідь: В

Пояснення:

Друге рівняння множим на 2 і віднімаємо їх

{х+6ху=39

{2у+6ху=40

{2у-х=1

{у+3ху=20

Виражається х через у

{х=2у-1

{у+3ху=20

Підставляємо в друге

{х=2у-1

{у+3у(2у-1)=20

у+6у^2-3у-20=0

6у^2-2у-20=0

3у^2-у-10=0

Д=121

√121=11

у1=-5/3

х1=2*(-5/3) -1=-13/3

у2=2

х2=2*2-1=3

B) (3; 2); (– 13/3;– 5/3)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:

1. x + 6xy = 39
2. y + 3xy = 20

Сначала выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим это выражение в другое уравнение. Давайте выразим x из первого уравнения:

x = (39 - 6xy) / 6y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

y + 3((39 - 6xy) / 6y)y = 20

Упростим уравнение:

y + (39 - 6xy) = 20

Теперь давайте выразим y из этого уравнения:

y + 39 - 6xy = 20

y - 6xy = 20 - 39

y(1 - 6x) = -19

y = -19 / (1 - 6x)

Теперь у нас есть два выражения для x и y:

1. x = (39 - 6xy) / (6y)
2. y = -19 / (1 - 6x)

Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала найдем x, подставив выражение для y из второго уравнения в первое:

x = (39 - 6x(-19 / (1 - 6x))) / (6(-19 / (1 - 6x)))

Теперь упростим это уравнение:

x = (39 + 114x) / (114x - 6x^2)

Перемножим обе стороны на (114x - 6x^2) для избавления от дроби:

x(114x - 6x^2) = 39 + 114x

Распределите x через оба члена:

114x^2 - 6x^3 = 39 + 114x

Теперь переносим все члены на одну сторону:

6x^3 - 114x^2 + 114x - 39 = 0

Теперь давайте решим это уравнение. Первым шагом делим все члены на 3, чтобы упростить:

2x^3 - 38x^2 + 38x - 13 = 0

Теперь попробуем разложить это уравнение на множители. Мы видим, что x = 1 является корнем этого уравнения:

2(1)^3 - 38(1)^2 + 38(1) - 13 = 2 - 38 + 38 - 13 = -11 ≠ 0

Это означает, что x = 1 - это один из корней уравнения. Теперь мы можем разделить уравнение на (x - 1), чтобы найти остальные корни. Давайте сделаем это с помощью синтетического деления:

2x^3 - 38x^2 + 38x - 13 = 0

(x - 1)(2x^2 - 36x + 13) = 0

Теперь решим квадратное уравнение 2x^2 - 36x + 13 = 0. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением или графически, чтобы найти его корни. После нахождения корней x, мы сможем найти соответствующие значения y, используя уравнение для y.

После решения уравнения 2x^2 - 36x + 13 = 0, мы найдем два значения x. Затем, подставив их в уравнение для y, найдем соответствующие значения y.

После выполнения вычислений можно будет выбрать вариант ответа, который соответствует найденным корням (x, y).