Question

Знайдіть корені рівняння 1 - cos 2x + sin x = 0.​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти корені рівняння 1 - cos(2x) + sin(x) = 0, спростимо його:

1 - cos(2x) + sin(x) = 0

Спочатку використаємо тригонометричну ідентичність для подвійного кута:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Тепер замінимо це значення у наше рівняння:

1 - (1 - 2sin^2(x)) + sin(x) = 0

Тепер спростимо рівняння:

2sin^2(x) - sin(x) = 0

Застосуємо факторизацію:

sin(x)(2sin(x) - 1) = 0

Отже, ми маємо два можливих значення для sin(x):

1. sin(x) = 0
2. 2sin(x) - 1 = 0

Розв'язавши перше рівняння, ми отримаємо sin(x) = 0, що відповідає x = 0 і x = π (поскільки sin(0) = sin(π) = 0).

Розв'язавши друге рівняння:

2sin(x) - 1 = 0

2sin(x) = 1

sin(x) = 1/2

Знаючи значення sin(x) = 1/2, ми можемо знайти відповідні кути:

x = π/6 + 2πk, де k - це ціле число

x = 5π/6 + 2πk, де k - це ціле число

Отже, корені рівняння 1 - cos(2x) + sin(x) = 0:

x = 0, π, π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk, де k - це ціле число.