Question

Розв'язати рівняння: (x+2)²-9x²=0

Answer 1

$(x+2)^{2} -9x^{2} =0$

$x^{2} +4x+4-9x^{2} =0$

$-8x^{2} +4x+4=0$

$2x^{2} -x-1=0$

$D=1^{2} -4*2*(-1)=1+8=9$

$x_{1} =\frac{1+\sqrt{9} }{2*2} =\frac{4}{4} =1$

$x_{2} =\frac{1-\sqrt{9} }{2*2} =-\frac{2}{4} =-\frac{1}{2}$

Ответ: $x=-\frac{1}{2} ; x=1$

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, спершу розкриємо квадрат дужок (x+2)² і спростимо вираз:

scssCopy code
(x+2)² - 9x² = 0
(x+2)(x+2) - 9x² = 0
(x+2)(x+2) - (3x)² = 0

Тепер ми маємо квадратичне рівняння:

scssCopy code
(x+2)² - (3x)² = 0

Це можна розглядати як різницю квадратів:

scssCopy code
[(x+2) - 3x][(x+2) + 3x] = 0
(x - 3x + 2)(x + 3x + 2) = 0
(-2x + 2)(4x + 2) = 0

Тепер ми маємо два лінійних рівняння:

1. -2x + 2 = 0
2. 4x + 2 = 0

Розв'яжемо їх окремо:

1. -2x + 2 = 0 -2x = -2 x = -2 / -2 x = 1

2. 4x + 2 = 0 4x = -2 x = -2 / 4 x = -1/2

Отже, рішення рівняння (x+2)² - 9x² = 0 є x = 1 та x = -1/2.

Answer 3

Щоб розв'язати дане квадратне рівняння, спробуймо спростити його:

1. Розкриємо квадрат дужки (x+2)²: (x+2)² = x² + 4x + 4

2. Підставимо це значення у вихідне рівняння:

x² + 4x + 4 - 9x² = 0

3. Тепер розглянемо рівняння і зберемо всі члени разом:

x² - 9x² + 4x + 4 = 0

4. Послідовно об'єднуємо подібні члени:

(-8x² + 4x + 4) = 0

5. Для зручності поділимо всі члени рівняння на -4:

2x² - x - 1 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння у стандартній формі. Щоб його розв'язати, можна застосувати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = 2 b = -1 c = -1

x = (-(-1) ± √((-1)² - 4 * 2 * (-1))) / (2 * 2)

x = (1 ± √(1 + 8)) / 4

x = (1 ± √9) / 4

x = (1 ± 3) / 4

Таким чином, маємо два корені:

1. x = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1
2. x = (1 - 3) / 4 = -2/4 = -1/2

Отже, рішення рівняння (x+2)² - 9x² = 0: x = 1 або x = -1/2