Question

Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 8 которые меньше 180

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Чтобы число делилось на 8, нужно, чтобы это число можно было представить суммой восьмерок. Тогда понятно, что имеем арифметическую прогрессию, в которой $a_1=8,\;d=8$.

Найдем сначала n:

$a_n=a_1+(n-1)d\\180=8+8(n-1)\\22.5=1+n-1\\n=22.5$

Т.к. $n\in \mathrm{N}$, то получили, что подойдет 22 числа.

Их сумма равна:

$S=\dfrac{a_1+a_n}{2}\times n\\S=\dfrac{8+176}{2}\times 22=2024$

Задание выполнено!

Answer 2

Для нахождения суммы всех натуральных чисел, кратных 8 и меньших чем 180, вы можете воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. В данном случае, вы ищете сумму чисел 8, 16, 24, 32, и так далее, которые меньше 180.

1. Найдите самое большое кратное 8, которое меньше 180. Это число 176 (8 * 22).

2. Теперь вы можете использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

   Сумма = (n / 2) * (первый член + последний член)

   Где n - количество членов в последовательности, первый член - 8, последний член - 176.

3. Теперь подставьте значения в формулу:

   Сумма = (22 / 2) * (8 + 176) = 11 * 184 = 2024.

Итак, сумма всех натуральных чисел, кратных 8 и меньших чем 180, равна 2024.