Question

Y=4√x^2-8+15 найдите область определения функции ​

Answer 1

Объяснение:

$y=4*\sqrt{x^2-8x+15} .$

ОДЗ:

$x^2-8x+15\geq 0\\x^2-3x-5x+15\geq 0\\x*(x-3)-5*(x-3)\geq 0\\(x-3)*(x-5)\geq 0.$

-∞__+__3__-__5__+__+∞          ⇒

Ответ: x∈(-∞;3]U[5;+∞).

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно найти значения x, при которых функция определена и не содержит деления на ноль или извлечения корня из отрицательного числа.

В данной функции у нас есть извлечение корня из x, а также возможное деление на ноль. Рассмотрим каждую часть отдельно:

1. Извлечение корня: в данной функции мы берем квадратный корень из выражения под знаком корня. Это выражение (x^2 - 8) должно быть неотрицательным (т.е., больше или равно нулю), чтобы извлечение корня было определено. Таким образом, у нас есть условие:

   x^2 - 8 ≥ 0

   Решая это неравенство:

   x^2 ≥ 8

   Это выполняется, если x меньше нуля (x < -√8) или x больше нуля (x > √8).

2. Деление на ноль: в данной функции также есть деление на 0. Это происходит, если знаменатель равен нулю. Знаменатель в данной функции равен (x^2 - 8). Мы уже установили, что x^2 - 8 не может быть меньше нуля, чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа. Таким образом, чтобы избежать деления на ноль, x^2 - 8 не должно быть равным нулю:

   x^2 - 8 ≠ 0

   Решая это уравнение:

   x^2 ≠ 8

   Это выполняется для всех x, кроме x равных ±√8.

Итак, область определения функции Y = 4√(x^2 - 8) + 15 - это:

x < -√8, x > √8, x ≠ ±√8.

Это значит, что функция определена для всех x, кроме x, равных ±√8, и при этом x может быть как меньше, так и больше √8.