Question

Разложите на множители 36a^2+24ab+4b^2 x^4y-81y

Answer 1

Объяснение:

1)

${(6x + 2y)}^{2}$

2)

$y( {x}^{4} - {3}^{4} ) = y(x - 3)(x + 3)( {x}^{2} + 9)$

Answer 2

Для разложения на множители выразим сначала общие множители из каждого из слагаемых:

1. Рассмотрим первое слагаемое: 36a^2 + 24ab + 4b^2. Видно, что все коэффициенты и переменные делятся на 4, поэтому мы можем поделить это выражение на 4: (36a^2 + 24ab + 4b^2) / 4 = 9a^2 + 6ab + b^2.

2. Рассмотрим второе слагаемое: x^4y - 81y. Здесь можно выделить общий множитель, который является y: y(x^4 - 81).

Теперь у нас есть два выражения, и мы можем продолжить разложение на множители.

1. Разложим первое выражение: 9a^2 + 6ab + b^2. Это квадратное выражение, которое можно разложить следующим образом: (3a + b)(3a + b).

2. Разложим второе выражение: y(x^4 - 81). Здесь у нас есть разность квадратов: y(x^2 - 9)(x^2 + 9).

Итак, разложение на множители для заданного выражения 36a^2 + 24ab + 4b^2 x^4y - 81y выглядит следующим образом: (3a + b)(3a + b)y(x^2 - 9)(x^2 + 9).

Мы получили разложение на множители данного выражения.

Answer 3

Давайте разложим каждое из выражений на множители по отдельности.

1. Разложение на множители выражения 36a^2 + 24ab + 4b^2:

Сначала вынесем общий множитель:

36a^2 + 24ab + 4b^2 = 4(9a^2 + 6ab + b^2)

Теперь рассмотрим выражение внутри скобок. Оно представляет собой квадрат суммы двух членов:

9a^2 + 6ab + b^2 = (3a + b)^2

Таким образом, выражение 36a^2 + 24ab + 4b^2 разлагается на множители как 4(3a + b)^2.

2. Разложение на множители выражения x^4y - 81y:

Сначала вынесем общий множитель:

x^4y - 81y = y(x^4 - 81)

Теперь рассмотрим выражение внутри скобок. Это разность двух квадратов:

x^4 - 81 = (x^2)^2 - 9^2 = (x^2 + 9)(x^2 - 9)

Теперь разложим x^2 - 9 как разность двух квадратов:

x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)

Итак, выражение x^4y - 81y разлагается на множители как y(x^2 + 9)(x + 3)(x - 3).

Теперь мы можем объединить оба разложения:

36a^2 + 24ab + 4b^2 x^4y - 81y = 4(3a + b)^2 y(x^2 + 9)(x + 3)(x - 3)

Это разложение на множители данного выражения.