Question

Найдите производную функции f(x)=√x-cosx+2

Answer 1

Ответ:

$f(x) = \sqrt{x} - \cos(x) + 2 = \\ = {x}^{ \frac{1}{2} } - \cos(x) + 2$

$f'( x) = \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } - ( - \sin(x)) + 0 = \\ = \frac{1}{2 \sqrt{x} } + \sin(x)$

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = \sqrt{x} - \cos(x) + 2$, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте найдем производную поочередно для каждого слагаемого:

1. Производная $\sqrt{x}$:

$$\frac{d}{dx} \left( \sqrt{x} \right) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

2. Производная $-\cos(x)$:

$$\frac{d}{dx} \left( -\cos(x) \right) = \sin(x)$$

3. Производная константы $2$:

$$\frac{d}{dx} \left( 2 \right) = 0$$

Теперь объединим все производные вместе:

$$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \sin(x) + 0 = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \sin(x)$$

Итак, производная функции $f(x) = \sqrt{x} - \cos(x) + 2$ равна:

$$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \sin(x)$$