Question

Найдите sin2a cos2a если cosa=-1/3 и п/2 знак влево а знак влево п

Answer 1

Ответ:

угол принадлежит 2 четверти, синус положительный

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - \cos {}^{2} ( \alpha ) } \\ \sin( \alpha ) = \sqrt{1 - \frac{1}{9} } = \sqrt{ \frac{8}{9} } = \frac{2 \sqrt{2} }{3}$

$\sin( 2\alpha ) = 2\sin( \alpha ) \cos( \alpha ) = \\ = 2 \times \frac{2 \sqrt{2} }{3} \times ( - \frac{1}{3} ) = - \frac{4 \sqrt{2} }{9}$

$\cos(2 \alpha ) = \cos {}^{2} ( \alpha ) - \sin {}^{2} ( \alpha ) = \\ = \frac{1}{9} - \frac{8}{9} = - \frac{7}{9}$

Answer 2

Для нахождения значения выражения sin(2a)cos(2a), где cos(a) = -1/3 и a находится в четвертой четверти (по направлению против часовой стрелки от положительной оси x), мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

1. sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
2. cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Давайте начнем с нахождения sin(2a):

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Зная, что cos(a) = -1/3, мы можем вычислить sin(a) с использованием тождества sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1 sin^2(a) + (-1/3)^2 = 1 sin^2(a) + 1/9 = 1 sin^2(a) = 1 - 1/9 sin^2(a) = 8/9

Теперь найдем sin(a):

sin(a) = ±√(8/9)

Так как a находится в четвертой четверти, sin(a) будет отрицательным, поэтому:

sin(a) = -√(8/9) = -2√(2/9) = -2/3√2

Теперь мы можем найти sin(2a):

sin(2a) = 2sin(a)cos(a) = 2(-2/3√2)(-1/3) = (4/9)√2

Теперь найдем cos(2a) с использованием второго тождества:

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

cos(2a) = (-1/3)^2 - (8/9) = 1/9 - 8/9 = -7/9

Итак, sin(2a)cos(2a) равно:

sin(2a)cos(2a) = [(4/9)√2] * (-7/9) = -(28/81)√2

Таким образом, sin(2a)cos(2a) равно -(28/81)√2 при данном значении cos(a) и положении угла a.