Question

Найдите производные сложных функций3) f(x) = tg5x;4) f(x) = ctg(x — 2);​

Answer 1

Ответ:

3)y=tg*5x

y=5tgx

y=0x+5tgx

y=0x+5tgx

________

m=0

b=5tgx

Answer 2

Для нахождения производных сложных функций мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (цепного правила). Это правило гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна производной внешней функции f'(u), умноженной на производную внутренней функции g'(x), где u = g(x).

1. f(x) = tg(5x) Сначала найдем производную внутренней функции g(x) = 5x: g'(x) = 5

   Затем найдем производную внешней функции f(u) = tg(u): f'(u) = sec^2(u)

   Теперь у нас есть производные внутренней и внешней функций, поэтому можем применить цепное правило: f'(x) = f'(u) * g'(x) = sec^2(5x) * 5 = 5sec^2(5x)

2. f(x) = ctg(x - 2) Сначала найдем производную внутренней функции g(x) = x - 2: g'(x) = 1

   Затем найдем производную внешней функции f(u) = ctg(u): f'(u) = -csc^2(u)

   Теперь у нас есть производные внутренней и внешней функций, поэтому можем применить цепное правило: f'(x) = f'(u) * g'(x) = -csc^2(x - 2) * 1 = -csc^2(x - 2)

Итак, мы нашли производные для данных сложных функций:

1. f'(x) = 5sec^2(5x)
2. f'(x) = -csc^2(x - 2)