Question

Сума першого і третього члено геометричної прогресії дорівнює 40, а сума другого і четвертого члена прогресії 80. Знайдіть пятий член прогресії

Answer 1

Ответ:

128

Объяснение:

b1+b3=40⇒b1+b1q²=40⇒b1(1+q²)=40⇒1+q²=40/b1

b2+b4=80⇒b1q+b1q³=80⇒b1q(1+q²)=80⇒b1q×40/b1=80⇒40q=80⇒q=2

b1=40/(1+q²)=40/(1+4)=8

b5=b1q⁴=8×2⁴=8×16=128

Answer 2

Давайте позначимо перший член геометричної прогресії як "a" і знаменник прогресії як "r". Тоді можна записати наступні рівності, використовуючи відомі суми:

1. a + ar^2 = 40 (сума першого і третього членів)
2. ar + ar^3 = 80 (сума другого і четвертого членів)

Ми можемо використовувати ці дві рівності для визначення "a" і "r". Спростимо їх:

1. a(1 + r^2) = 40
2. ar(1 + r^2) = 80

Тепер поділимо другу рівність на першу:

(ar(1 + r^2)) / (a(1 + r^2)) = 80 / 40

ar і a відміняться:

r = 2

Тепер, коли ми знаємо значення r, можемо знайти "a" з першої рівності:

a(1 + 2^2) = 40 a(1 + 4) = 40 a(5) = 40 a = 40 / 5 a = 8

Отже, перший член геометричної прогресії a = 8, а знаменник r = 2.

Тепер ми можемо знайти п'ятий член прогресії:

5-й член = a * r^4 = 8 * 2^4 = 8 * 16 = 128

Отже, п'ятий член геометричної прогресії дорівнює 128.