Question

Сумма квадратов двух последовательных чисел и разность квадратов следующих последовательных чисел равна 26. Если разность квадратов не отрицательная, найдите эти числа.

Answer 1

пусть числа будут x, x + 1, x + 2, x + 3    

тогда    

(x + 1)² - x² + (x + 3)² - (x + 2)² = 62  

------  

x + 1 > x    

x + 3 > x +2    

Если x² - (x + 1)² или   (x + 2)² - (x + 3)² то разноcть < 0 что противоречит условию    

используем a² - b² = (a - b)(a + b)  

------

(x + 1 - x)(x + 1 + x) + (x + 3 - x - 2)(x + 3 + x + 2) = 26  

2x + 1 + 2x + 5 = 26    

4x + 6 = 26  

4x = 20  

x = 5  

Числа 5 6 7 8

Answer 2

Давайте обозначим два последовательных числа как x и x+1. Тогда их квадраты будут равны x^2 и (x+1)^2 соответственно.

Сумма квадратов двух последовательных чисел: x^2 + (x+1)^2

Разность квадратов следующих последовательных чисел: (x+1)^2 - (x+2)^2

Теперь, учитывая, что сумма квадратов двух последовательных чисел и разность квадратов следующих последовательных чисел равна 26, мы можем записать уравнение:

x^2 + (x+1)^2 = (x+1)^2 - (x+2)^2 + 26

Раскроем скобки:

x^2 + x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2 - (x^2 + 4x + 4) + 26

Упростим:

2x^2 + 2x + 1 = x^2 + 2x + 1 - x^2 - 4x - 4 + 26

Теперь сократим подобные члены:

2x^2 + 2x + 1 = -3x - 3 + 26

Продолжим упрощать:

2x^2 + 2x + 1 = -3x + 23

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

2x^2 + 2x + 1 + 3x - 23 = 0

Сгруппируем члены:

2x^2 + 5x - 22 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = 5, и c = -22.

Вычислим дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac D = 5^2 - 4 * 2 * (-22) D = 25 + 176 D = 201

Теперь используем формулу для x:

x = (-5 ± √201) / (2 * 2)

x = (-5 ± √201) / 4

Теперь рассмотрим оба корня:

1. x = (-5 + √201) / 4
2. x = (-5 - √201) / 4

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x. Вычислим соответствующие значения x+1:

1. x+1 = (-5 + √201) / 4 + 1
2. x+1 = (-5 - √201) / 4 + 1

Теперь вычислим эти значения:

1. x+1 ≈ 1.76
2. x+1 ≈ -5.26

Теперь у нас есть две пары чисел:

1. x ≈ 0.76, x+1 ≈ 1.76
2. x ≈ -6.26, x+1 ≈ -5.26

Так как разность квадратов не может быть отрицательной, то первая пара чисел подходит. Таким образом, числа равны примерно 0.76 и 1.76.