Question

4. Сумма разности квадратов двух последовательных чисел и разницы квадратов следующих последовательных чисел составляет 34. Если разность квадратов не отрицательная, найдите эти числа.​

Answer 1

Ответ:

Одно число n, следующее за ним (n+1)

Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел

(n+1)²-n²

(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны

Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2) и (n+3)

Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел

(n+3)²-(n+2)²

(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)

Сумма разностей квадратов по условию равна 34.

Уравнение

((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=34

(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=34

2n+1+2n+5=34

4n=28

n=7

7; 8 и 9;10

(10²-9²)+(8²-7²)=19+15

34=34 - верно

Answer 2

Пусть первое число последовательности равно $x$, тогда второе число будет $x + 1$. Мы можем записать уравнение на основе условия:

$$(x + 1)^2 - x^2 + (x + 2)^2 - (x + 1)^2 = 34$$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$(x + 1)^2 - x^2 + (x + 2)^2 - (x + 1)^2 = 34$$

$$(x^2 + 2x + 1) - x^2 + (x^2 + 4x + 4) - (x^2 + 2x + 1) = 34$$

$$2x^2 + 4x + 4 - 2x^2 - 2x - 2 = 34$$

$$2x - 2 = 34$$

$$2x = 36$$

$$x = 18$$

Таким образом, первое число $x$ равно 18, а второе число $x + 1$ равно 19. Проверим, что условие разности квадратов неотрицательна:

$$(19)^2 - (18)^2 = 361 - 324 = 37$$

Разность квадратов положительна, что соответствует условию, поэтому $x = 18$ и $x + 1 = 19$ удовлетворяют заданному условию.