Question

Обчисліть похідну функції в точці x0: f(x)=2x^3-8√x x0=1Срочно 37 балов

Answer 1

Ответ:

$f(x) = 2 {x}^{3} - 8 \sqrt{x} = 2 {x}^{3} - 8 {x}^{ \frac{1}{2} }$

$f'(x) = 2 \times 3 {x}^{2} - 8 \times \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } = \\ = 6 {x}^{2} - \frac{4}{ \sqrt{x} }$

$f'(1) = 6 - 4 = 2$

Answer 2

Щоб обчислити похідну функції $f(x) = 2x^3 - 8\sqrt{x}$ в точці $x_0 = 1$, використаємо правило диференціювання степеневої функції та правило диференціювання кореневої функції. Ось кроки для обчислення похідної:

1. Знайдемо похідну виразу $2x^3$:

$$\frac{d}{dx}(2x^3) = 6x^2$$

2. Знайдемо похідну виразу $-8\sqrt{x}$:

Спочатку введемо цей вираз у форму $k\sqrt{x}$, де $k = -8$, а потім знайдемо його похідну:

$$\frac{d}{dx}(-8\sqrt{x}) = -8 \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x})$$

Тепер знайдемо похідну кореневої функції:

$$\frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

Згідно з цими результатами, похідна функції $f(x)$ в точці $x_0 = 1$ буде дорівнювати сумі похідних обох складових:

$$f'(1) = 6 \cdot 1^2 - 8 \cdot \frac{1}{2\sqrt{1}} = 6 - 4 = 2$$

Отже, $f'(1) = 2$.