Question

ДАМ 100 БАЛЛОВ !!!!!!!!!! дана функция у =2х^2 -5х -7 не строя графика найдите: область определения функции) Нули функции) Наименьшее значение функции

Answer 1

Ответ:на фото.........

Answer 2

Давайте начнем с анализа данной квадратной функции:

y = 2x^2 - 5x - 7

1. Область определения функции (Domain): Область определения функции - это множество всех допустимых значений x. Для квадратной функции такого вида, область определения является множеством всех действительных чисел. В данном случае, это обозначается как (-∞, +∞).

2. Нули функции (Zeros): Нули функции - это значения x, при которых y равно нулю. Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение:

   2x^2 - 5x - 7 = 0

   Можно воспользоваться квадратным уравнением:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

   В данном случае, a = 2, b = -5 и c = -7. Подставим эти значения в формулу:

   x = (5 ± √((-5)^2 - 4 * 2 * (-7))) / (2 * 2)

   x = (5 ± √(25 + 56)) / 4

   x = (5 ± √81) / 4

   x = (5 ± 9) / 4

   Таким образом, у нас два значения x:

   x₁ = (5 + 9) / 4 = 14/4 = 3.5 x₂ = (5 - 9) / 4 = -4/4 = -1

   Таким образом, нули функции это x₁ = 3.5 и x₂ = -1.

3. Наименьшее значение функции (Minimum Value): Чтобы найти наименьшее значение функции, мы можем воспользоваться вершиной параболы. Для функции вида ax^2 + bx + c, вершина параболы находится в точке x = -b / (2a). В данном случае, a = 2 и b = -5:

   x = -(-5) / (2 * 2) = 5 / 4 = 1.25

   Теперь, чтобы найти значение функции в этой точке, подставим x = 1.25 в функцию:

   y = 2 * (1.25)^2 - 5 * 1.25 - 7

   y = 2 * 1.5625 - 6.25 - 7

   y = 3.125 - 6.25 - 7

   y = -10.125

   Таким образом, наименьшее значение функции равно -10.125.

Итак, область определения функции - это (-∞, +∞), нули функции - это x₁ = 3.5 и x₂ = -1, а наименьшее значение функции равно -10.125.