Question

Знайдіть  d якщо а3=4 а5=9,2 2)S10, якщо а1=14, а7=-10

Answer 1

$1)\left \{ {{a_{5} =9,2} \atop {a_{3}=4 }} \right. \\\\-\left \{ {{a_{1}+4d=9,2 } \atop {a_{1}+2d=4 }} \right.\\ ------\\2d=5,2\\\\\boxed{d=2,6}\\\\\\2)a_{1}=14 \ ; \ a_{7} =-10\\\\a_{7}=a_{1} +6d\\\\6d=a_{7}-a_{1}=-10-14=-24\\\\d=-4\\\\S_{10}=\frac{2a_{1}+9d }{2}*10=(2a_{1} +9d)*5=(2*14+9*(-4))*5=\\\\=(28-36)*5=-8*5=-40\\\\\boxed{S_{40}=-40}$

Answer 2

Для знаходження загального члена послідовності (a_n) нам потрібно спростити вираз a_3 і a_5, ізолювавши d. По-перше, ми можемо використовувати формулу для n-го члена арифметичної прогресії:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

Зараз, ми знаємо, що a_3 = 4 і a_5 = 9. За допомогою цієї інформації, ми можемо побудувати два рівняння:

1. a_3 = a_1 + (3 - 1) * d 4 = a_1 + 2d

2. a_5 = a_1 + (5 - 1) * d 9 = a_1 + 4d

Тепер у нас є система з двох рівнянь з двома невідомими (a_1 і d). Ми можемо вирішити цю систему. Візьмемо перше рівняння і віднімемо його від другого:

(9 - 4) = (a_1 + 4d) - (a_1 + 2d)

5 = 2d

Тепер ми знаємо значення d:

d = 5 / 2 d = 2.5

Отже, ми знайшли значення d, яке дорівнює 2.5.

Тепер, коли у нас є значення d, ми можемо знайти S_10, використовуючи формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

S_n = n/2 * [2a_1 + (n - 1) * d]

Знаючи a_1 = 14, d = 2.5 і n = 10, ми можемо обчислити S_10:

S_10 = 10/2 * [2 * 14 + (10 - 1) * 2.5] S_10 = 5 * [28 + 22.5] S_10 = 5 * 50.5 S_10 = 252.5

Отже, сума перших 10 членів даної арифметичної прогресії дорівнює 252.5.