Question

Найдите cos2x и sin2x, если , sinx = - 5/13, 3 четвертьсрочно!

Answer 1

Ответ:

3 четверть => косинус отрицательный.

$\cos(x) = \sqrt{1 - \sin {}^{2} (x) } \\ \cos(x) = - \sqrt{1 - \frac{25}{169} } = - \sqrt{ \frac{144}{169} } = - \frac{12}{13}$

$\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) = \\ = 2 \times ( - \frac{5}{13} ) \times ( - \frac{12}{13} ) = \frac{120}{169}$

$\cos(2x) = \cos {}^{2} (x) - \sin {}^{2} (x) = \\ = \frac{144}{169} - \frac{25}{169} = \frac{119}{169}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы сначала найдем значение косинуса и синуса угла x, а затем используем формулы двойного угла для cos(2x) и sin(2x).

Известно, что sin(x) = -5/13 и что x находится в третьей четверти. В третьей четверти оба синус и косинус отрицательны.

Поэтому: sin(x) = -5/13 cos(x) = -√(1 - sin^2(x)) = -√(1 - (-5/13)^2) = -√(1 - 25/169) = -√(144/169) = -12/13

Теперь мы можем использовать формулы для cos(2x) и sin(2x): cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим значения sin(x) и cos(x):

cos(2x) = (-12/13)^2 - (-5/13)^2 = (144/169) - (25/169) = 119/169 sin(2x) = 2 * (-5/13) * (-12/13) = 120/169

Итак, cos(2x) = 119/169 и sin(2x) = 120/169.