Question

Решите уравнение (х+6)^3-х^3 18х3+54=0 срочно помогите по быстрее пж​

Answer 1

(х+6)³-х³

(х+6-х)*((х+6)²+(х+6)+х+х²)

6(х²+12х+36+х²+6х+х²)

6*3(х²+6х+12)

18(х²+6х+12)

18х³+54=0

5у=-18х³

у=-18/5х³

у=18/5х³

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно. У вас есть уравнение:

(х + 6)^3 - х^3 - 18х^3 + 54 = 0

Сначала упростим его:

(х + 6)^3 - х^3 - 18х^3 + 54 = 0

Теперь раскроем кубы:

(x^3 + 36x^2 + 36^2x + 6^3) - x^3 - 18x^3 + 54 = 0

Теперь упростим:

x^3 + 108x + 216 - x^3 - 18x^3 + 54 = 0

Сгруппируем подобные члены:

x^3 - x^3 - 18x^3 + 108x + 216 + 54 = 0

Теперь объединим их:

-18x^3 + 162x + 270 = 0

Теперь давайте решим это уравнение. Мы можем поделить все его члены на -18 для упрощения:

x^3 - 9x - 15 = 0

Теперь попробуем найти рациональные корни этого уравнения. Мы видим, что x = 3 является корнем (подставив x = 3, мы получим 3^3 - 9*3 - 15 = 27 - 27 - 15 = 0).

Теперь мы можем поделить на (x - 3) с помощью синтетического деления:

(x^3 - 9x - 15) / (x - 3) = 0

Используя синтетическое деление, мы получаем:

x^2 + 3x + 5 = 0

Это уравнение квадратное. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения его корней:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 415 = 9 - 20 = -11

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней для квадратного уравнения x^2 + 3x + 5 = 0.

Таким образом, исходное уравнение (x + 6)^3 - x^3 - 18x^3 + 54 = 0 не имеет действительных корней.