Question

В прямоугольном параллелепипеде длина на 8см больше ширины и на 8 см меньше высоты. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда, если площадь его поверхности равна 302 см² ПЖ ПЖ ПЖ ДАМ 100 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

Длина: на 8 см больше ширины и на 8 см меньше высоты.

Площадь(S)= 302 см²

Найти: высоты, ширину и длину

Решение

Пусть х см это длин, тогда ширина (х-8) см, высота (х+8) см

Площадь поверхности- это 2 площади остования + 4 площади боковых граней.

Площадь основания = х(х-8), площадь боковой грани = (х+8)(х-8), площадь другой боковой грани = х(х+8)

1) х(х-8)(х+8)(х-8)х(х+8)=302

Х(х-8) х²-8² х(х+8)=302

Х2-8× х²-64 х²+8= 302

Х⁶=302-64

Х⁶=238

Х×х×х×х×х×Х= 238

6х=238

Х=40 (округлил)

Высота=40 см

2) ширина

(Х-8)=40-8=32 см

3) высота

(Х+8)= 40+8=48 см

Ответ: 40см, 32см, 48см

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда следующим образом:

Длина = L см Ширина = W см Высота = H см

У нас есть три условия:

1. Длина на 8 см больше ширины: L = W + 8.
2. Длина на 8 см меньше высоты: L = H - 8.
3. Площадь поверхности равна 302 см²:

Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площадей его всех шести граней. Вот формула для этой площади:

Площадь поверхности = 2(LW + LH + WH)

Теперь мы можем воспользоваться этими тремя уравнениями, чтобы найти значения L, W и H.

1. L = W + 8
2. L = H - 8
3. 2(LW + LH + WH) = 302

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из уравнения 1 можно выразить L:

L = W + 8

Теперь подставим это выражение для L в уравнение 2:

(W + 8) = H - 8

Теперь выразим H из этого уравнения:

H = W + 16

Теперь у нас есть выражения для L и H в зависимости от W.

Теперь подставим эти выражения для L и H в уравнение 3:

2((W + 8)W + (W + 16)W + W(W + 16)) = 302

Упростим это уравнение:

2(2W^2 + 24W) = 302

Раскроем скобки:

4W^2 + 48W = 302

Приравняем это уравнение к нулю:

4W^2 + 48W - 302 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого используем квадратное уравнение:

W = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)

Где A = 4, B = 48 и C = -302.

Вычислим дискриминант:

D = B^2 - 4AC = 48^2 - 4 * 4 * (-302) = 2304 + 4832 = 7136

Теперь найдем два значения для W, используя формулу квадратного уравнения:

W1 = (-48 + √7136) / (2 * 4) ≈ (-48 + 84.49) / 8 ≈ 4.31 см W2 = (-48 - √7136) / (2 * 4) ≈ (-48 - 84.49) / 8 ≈ -16.81 см (отрицательное значение, не подходит)

Так как ширина не может быть отрицательной, то W = 4.31 см.

Теперь мы можем использовать это значение для вычисления L и H:

L = W + 8 ≈ 4.31 + 8 ≈ 12.31 см H = W + 16 ≈ 4.31 + 16 ≈ 20.31 см

Итак, измерения прямоугольного параллелепипеда примерно равны: Длина: 12.31 см Ширина: 4.31 см Высота: 20.31 см