Question

Дана функция f (x) = (x + 1)^2 -6(x + 1) + 10 a)Найдите значения функции f(2), f(-4) Известно что график функции проходит через точку (k; 2) b)Найдите значение k

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) подставим в уравнение 2 и -4

б) подставим в уравнениеикоординаты точки

Answer 2

Давайте начнем с расчета значений функции f(x) для заданных x: f(2) и f(-4).

a) Найдем f(2) и f(-4):

1. Для f(2): f(2) = (2 + 1)^2 - 6(2 + 1) + 10 = (3)^2 - 6(3) + 10 = 9 - 18 + 10 = 1.

2. Для f(-4): f(-4) = (-4 + 1)^2 - 6(-4 + 1) + 10 = (-3)^2 - 6(-3) + 10 = 9 + 18 + 10 = 37.

Итак, f(2) = 1 и f(-4) = 37.

b) Теперь найдем значение k, при котором график функции проходит через точку (k, 2).

Задано, что f(k) = 2. Подставим это в уравнение функции:

f(k) = 2 (k + 1)^2 - 6(k + 1) + 10 = 2

Раскроем скобки и перегруппируем уравнение:

k^2 + 2k - 5 = 0.

Это квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

Используем квадратное уравнение: k^2 + 2k - 5 = 0

Используем квадратное уравнение: Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, используем формулу квадратного корня: $k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

В данном случае: a = 1, b = 2, c = -5.

$k = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \times 1 \times (-5)}}{2 \times 1}.$

$k = \frac{-2 \pm \sqrt{24}}{2}.$

$k = \frac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{2}.$

$k = -1 \pm \sqrt{6}.$

Итак, две возможные значения k, при которых график функции проходит через точку (k, 2), это: $k_1 = -1 + \sqrt{6},$ $k_2 = -1 - \sqrt{6}.$