Question

4. Представьте степень в виде многочлена,а) (2x – 3)^3b) (3а^2 + 2b^3 )^3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для представления степени в виде многочлена используем бином Ньютона, который имеет следующий вид:

$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$

где $\binom{n}{k}$ представляет биномиальный коэффициент.

a) Представление $(2x - 3)^3$ в виде многочлена:

Используем формулу бинома Ньютона для $(2x - 3)^3$:

$(2x - 3)^3 = \sum_{k=0}^{3} \binom{3}{k} (2x)^{3-k} (-3)^k$

Раскроем каждое слагаемое и упростим:

$(2x - 3)^3 = \binom{3}{0} (2x)^3 (-3)^0 + \binom{3}{1} (2x)^2 (-3)^1 + \binom{3}{2} (2x)^1 (-3)^2 + \binom{3}{3} (2x)^0 (-3)^3$

$= 1 \cdot 8x^3 - 3 \cdot 4x^2 \cdot 3 + 3 \cdot 2x \cdot 9 - 27$

$= 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27$

b) Представление $(3a^2 + 2b^3)^3$ в виде многочлена:

Используем формулу бинома Ньютона для $(3a^2 + 2b^3)^3$:

$(3a^2 + 2b^3)^3 = \sum_{k=0}^{3} \binom{3}{k} (3a^2)^{3-k} (2b^3)^k$

Раскроем каждое слагаемое и упростим:

$(3a^2 + 2b^3)^3 = \binom{3}{0} (3a^2)^3 (2b^3)^0 + \binom{3}{1} (3a^2)^2 (2b^3)^1 + \binom{3}{2} (3a^2)^1 (2b^3)^2 + \binom{3}{3} (3a^2)^0 (2b^3)^3$

$= 1 \cdot 27a^6 + 3 \cdot 9a^4 \cdot 2b^3 + 3 \cdot 3a^2 \cdot 4b^6 + 8b^9$

$= 27a^6 + 54a^4b^3 + 36a^2b^6 + 8b^9$