Question

Решите задачу способом составления системы уравнений разность двух чисел равна 9 а разность их квадратов 369 Найдите эти числа плиииз​

Answer 1

Пусть х - первое число, у - второе, тогда

х - у = 9

х² - у² = 369

выделяем х через у:

х = у + 9

и подставляем его во второе выражение

(у + 9)² - у² = 369

раскрываем по формуле сокр умножения

(у + 9 + у)(у + 9 - у) = 369

9(2у + 9) = 369

18у + 81 = 369

18у = 288

у = 16

тогда х = у + 9 = 16 + 9 = 25

Answer 2

Давайте обозначим два числа, которые нам нужно найти, как x и y. У нас есть два условия:

1. Разность двух чисел равна 9: x - y = 9.
2. Разность их квадратов равна 369: x^2 - y^2 = 369.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. x - y = 9.
2. x^2 - y^2 = 369.

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения, чтобы решить эту систему. Давайте воспользуемся методом исключения.

Сначала выразим одну из переменных через другую из первого уравнения:

x = y + 9.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(y + 9)^2 - y^2 = 369.

Раскроем квадрат в левой части:

y^2 + 18y + 81 - y^2 = 369.

Теперь упростим уравнение, вычитая y^2 с обеих сторон:

18y + 81 = 369.

Теперь выразим y:

18y = 369 - 81, 18y = 288.

Теперь разделим обе стороны на 18, чтобы найти значение y:

y = 288 / 18, y = 16.

Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем найти значение x, используя первое уравнение:

x = y + 9, x = 16 + 9, x = 25.

Итак, наши два числа равны x = 25 и y = 16.