Question

Разложите многочлен x3-2x2-11x+12 на целые множители

Answer 1

Ответ:

(x−3)(x+1)(x+4)

.........................

Answer 2

Чтобы разложить многочлен x^3 - 2x^2 - 11x + 12 на целые множители, мы можем воспользоваться методом синтетического деления или просто попробовать подставить различные целые числа в качестве потенциальных корней и использовать те, которые делают многочлен равным нулю. Начнем с простого способа, используя подбор целых чисел:

Многочлен: x^3 - 2x^2 - 11x + 12

1. Попробуем x = 1: (1)^3 - 2(1)^2 - 11(1) + 12 = 1 - 2 - 11 + 12 = 0 Это означает, что (x - 1) является одним из множителей.

2. Теперь мы можем разделить многочлен (x^3 - 2x^2 - 11x + 12) на (x - 1) с помощью синтетического деления или деления с остатком:

scssCopy code
      x^2 - x - 12
    __________________
x - 1 | x^3 - 2x^2 - 11x + 12
       -(x^3 - x^2)
       _____________
                -x^2 - 11x
                +(x^2 - x)
                ___________
                         -10x + 12
                         +(10x - 10)
                         ___________
                                   22

Мы видим, что результатом деления является x^2 - x - 12. Теперь нам нужно разложить этот квадратный трехчлен на множители. Мы можем сделать это следующим образом:

3. Разложим x^2 - x - 12 на множители: x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)

Итак, исходный многочлен x^3 - 2x^2 - 11x + 12 разлагается на целые множители как: x^3 - 2x^2 - 11x + 12 = (x - 1)(x - 4)(x + 3)