Question

Решите систему неравенств. {х^2-х-2<0{5-2х≥0 Смотреть ответ Помогите пожалуйста, срочно надо.. manyny06 manyny06 Ответ: решение смотри на фотографии

Answer 1

Для решения данной системы неравенств, давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности.

1. Начнем с первого неравенства: x^2 - x - 2 < 0

   Это квадратное неравенство можно решить, находя его корни и анализируя знаки внутри интервалов между корнями и за пределами корней. Давайте найдем корни этого уравнения:

   x^2 - x - 2 = 0

   (x - 2)(x + 1) = 0

   Отсюда получаем два корня: x = 2 и x = -1

   Теперь нарисуем числовую прямую и обозначим эти корни:

   -1 2

   Теперь выберем по одной точке из каждого интервала между корнями и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения x^2 - x - 2 в каждом интервале:

   -2 < x < -1: x = -1.5 (-1.5)^2 - (-1.5) - 2 = 2.25 + 1.5 - 2 = 1.75 > 0

   -1 < x < 2: x = 0 (0)^2 - (0) - 2 = -2 < 0

   Теперь мы знаем, что x^2 - x - 2 < 0 в интервале (-1, 2).

2. Перейдем ко второму неравенству: 5 - 2x ≥ 0

   Для решения этого неравенства выразим x:

   5 - 2x ≥ 0 -2x ≥ -5 x ≤ 5/2

   Теперь мы знаем, что x ≤ 5/2.

Таким образом, решение данной системы неравенств: x^2 - x - 2 < 0 5 - 2x ≥ 0

это интервал (-1, 2), объединенный с интервалом (-бесконечность, 5/2].