Question

1. Постройте график функции у=-2х²+4х-2 и найдите координаты вершины параболы. 2. Построить график функции у=6х²+4х-10. По графику определите точки, которые лежат на оси Ох.3. Постройте график функции у=2(х-2)². Найдите «нули» функции.​

Answer 1

Ответ:

1;0

16;-16

2

Объяснение:

1) 1;0

2) 16;-16

3) 2

Answer 2

Давайте решим эти задачи по порядку:

1. Построим график функции у = -2x² + 4x - 2 и найдем координаты вершины параболы. Формула вершины параболы имеет вид (-b/2a, f(-b/2a)), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

   Для данной функции у = -2x² + 4x - 2: a = -2, b = 4, c = -2.

   x вершины = -b / (2a) = -4 / (2*(-2)) = 1. Теперь найдем f(x) в этой точке: f(1) = -21² + 41 - 2 = -2 + 4 - 2 = 0.

   Таким образом, координаты вершины параболы: (1, 0).

   Теперь построим график:

2. Построим график функции у = 6x² + 4x - 10 и определим точки, которые лежат на оси Ox (y = 0).

   Для этого установим y = 0 и решим уравнение:

   6x² + 4x - 10 = 0.

   Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение. Первым шагом делим все коэффициенты на 2:

   3x² + 2x - 5 = 0.

   Теперь решим это уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта D = b² - 4ac: D = 2² - 43(-5) = 4 + 60 = 64.

   Так как D > 0, у нас есть два корня:

   x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √64) / (2*3) = (2 + 8) / 6 = 10/6 = 5/3.

   x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √64) / (2*3) = (2 - 8) / 6 = -6/6 = -1.

   Таким образом, точки на оси Ox: x₁ = 5/3 и x₂ = -1.

   Теперь построим график функции:

3. Построим график функции у = 2(x - 2)². Чтобы найти "нули" функции (точки, в которых функция равна нулю), мы должны решить уравнение:

   2(x - 2)² = 0.

   Раскроем скобки:

   2(x² - 4x + 4) = 0.

   Умножим обе стороны на 1/2, чтобы упростить:

   x² - 4x + 4 = 0.

   Теперь решим это квадратное уравнение:

   Дискриминант D = (-4)² - 414 = 16 - 16 = 0.

   Поскольку D = 0, у нас есть один корень:

   x = (-b ± √D) / (2a) = (4 ± √0) / (2*1) = (4 ± 0) / 2 = 4/2 = 2.

   Таким образом, "нули" функции: x = 2.

   Теперь построим график функции:

   Нули функции (точка, где график пересекает ось Ox) находятся в точке x = 2.