Question

В одной бочке в 3 раза больше бензина чем в другой. Если из 1-ой бочки отлить 78 л бензина, а во 2-ую добавить 42 л, то бензина в бочках будет поровну. Сколько бензина в каждой бочке? Задача на тему многочленов и одночленов, поэтому решение не должно быть простым. Алгебра 7 класса

Answer 1

Наиболее сложное решение:

Пусть x - количество бензина в первой бочке, а y - во второй. По условию задачи составим систему уравнений:

$\begin{cases}x=3y\\x-78=y+42\end{cases}\Longrightarrow\quad\begin{cases}x=3y\\x-y=42+78\end{cases}\Longrightarrow\quad\begin{cases}x=3y\\3y-y=120\end{cases}$

$2y=120$

$y=60$ (л) - бензина во второй бочке

60 · 3 = 180 (л) - в первой бочке

Решение через уравнение (рационально):

Пусть x - количество бензина во второй бочке, тогда в первой - 3x. По условии задачи составляем уравнение:

3x - 78 = x + 42

3x - x = 42 + 78

2x = 120

x = 60 (л) - во второй бочке

60 · 3 = 180 (л) - в первой бочке

Ответ: в первой бочке 180 л бензина, во второй - 60 л.

Задача может быть простой, даже несмотря на тему (здесь нельзя решить сложнее, чем в первом варианте)

Answer 2

Давайте решим эту задачу с использованием алгебраического подхода. Обозначим количество бензина в первой бочке как "x" литров, а количество бензина во второй бочке как "y" литров.

Условие задачи можно описать двумя уравнениями:

1. "В одной бочке в 3 раза больше бензина чем в другой": Это можно записать как уравнение: x = 3y.

2. "Если из 1-ой бочки отлить 78 л бензина, а во 2-ую добавить 42 л, то бензина в бочках будет поровну": Это можно записать как уравнение: (x - 78) = (y + 42).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x = 3y
2. x - 78 = y + 42

Мы можем решить эту систему методом подстановки. Сначала выразим "x" из первого уравнения:

x = 3y

Теперь подставим это значение "x" во второе уравнение:

3y - 78 = y + 42

Теперь решим это уравнение для "y":

3y - y = 42 + 78

2y = 120

y = 60

Теперь, когда мы нашли значение "y" (количество бензина во второй бочке), мы можем найти значение "x" (количество бензина в первой бочке) с использованием первого уравнения:

x = 3y x = 3 * 60 x = 180

Итак, в первой бочке 180 литров бензина, а во второй бочке 60 литров бензина.