Question

Решите неравенство log5(x)*√(logx(1/5√x))≤1​

Answer 1

Ответ:

Не знаю верно или нет, но: 0<×<1

25<_×<_5¹+/³

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство:

log₅(x) * √(logₓ(1/5√x)) ≤ 1

Давайте разберемся поэтапно.

1. Начнем с внутреннего корня √(logₓ(1/5√x)). Заметим, что logₓ(1/5√x) можно переписать как -logₓ(5√x) (это следует из свойств логарифмов). Теперь наше неравенство выглядит так:

log₅(x) * √(-logₓ(5√x)) ≤ 1

2. Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(log₅(x))^2 * (-logₓ(5√x)) ≤ 1

3. Избавимся от отрицательного знака у левой стороны, умножив обе стороны на -1 и поменяв знак неравенства:

-(log₅(x))^2 * logₓ(5√x) ≥ -1

4. Теперь упростим левую сторону:

(log₅(x))^2 * logₓ(5√x) ≤ 1

5. Воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы объединить их в один логарифм:

logₓ(x) * log₅(5√x) ≤ 1

6. Заметим, что log₅(5) = 1, так как 5 в степени 1 равно 5, поэтому:

logₓ(x) * log₅(√x) ≤ 1

7. Выразим log₅(√x) как (1/2) * log₅(x):

logₓ(x) * (1/2) * log₅(x) ≤ 1

8. Теперь упростим дальше:

(1/2) * (logₓ(x))^2 ≤ 1

9. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

(logₓ(x))^2 ≤ 2

10. Теперь извлечем квадратный корень:

logₓ(x) ≤ √2

11. Для того чтобы избавиться от логарифма, возведем обе стороны в степень x:

x ≤ x^√2

12. Теперь полученное неравенство можно решить графически или численно. Решение будет зависеть от диапазона значений x, который вам интересен.

Итак, неравенство log₅(x) * √(logₓ(1/5√x)) ≤ 1 имеет решение x ≤ x^√2, и оно зависит от конкретного диапазона значений x.