Question

Найдите производную: а) f(x)=15x³+8x²+3x-9 b)f(x)=(8x-2)⁴c)f(x)=8sin4x Помогите пожалуйста за 10 класс ​

Answer 1

Ответ:

a) $f'(x)=45x^{2} +16x+3$

b) $f'(x)=4(8x-2)^{3}+8$

c) $f'(x)=8cos4x$

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные указанных функций.

a) f(x) = 15x³ + 8x² + 3x - 9

Чтобы найти производную этой функции, используйте правило степенной функции и суммы производных:

f'(x) = d/dx [15x³] + d/dx [8x²] + d/dx [3x] - d/dx [9]

f'(x) = 45x² + 16x + 3

b) f(x) = (8x - 2)⁴

Для этой функции вам потребуется применить цепное правило (chain rule), так как внутри скобок есть функция (8x - 2), возведенная в четвертую степень:

f'(x) = 4(8x - 2)³ * d/dx [8x - 2]

Теперь возьмем производную внутренней функции:

d/dx [8x - 2] = 8

Теперь подставим это значение обратно в первое уравнение:

f'(x) = 4(8x - 2)³ * 8 f'(x) = 32(8x - 2)³

c) f(x) = 8sin(4x)

Для этой функции применяется правило производной синуса:

f'(x) = 8 * d/dx [sin(4x)]

Производная синуса равна косинусу:

d/dx [sin(4x)] = 4cos(4x)

Теперь подставьте это значение:

f'(x) = 8 * 4cos(4x) f'(x) = 32cos(4x)

Таким образом, вы найдете производные указанных функций. Надеюсь, это помогло вам!