Question

Выполните действия: В)(x²-y³) ² Б)(a+b) ²-(a-b) ²​

Answer 1

Решение:

1) (x²-y³)² = x⁴- 2x²y³ + y⁶

2) (a + b)²- (a - b)² = a² + 2ab + b² - (a² - 2ab + b²) = a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b² = 2ab + 2ab = 4ab

Answer 2

Давайте выполним указанные действия:

А) (x² - y³)²:

(x² - y³)² = (x² - y³)(x² - y³)

Используем формулу разности квадратов (a² - b²) = (a + b)(a - b):

(x² - y³)(x² - y³) = [(x + y³)(x - y³)][(x + y³)(x - y³)]

Теперь у нас есть произведение двух квадратных биномов. Мы можем разложить его, используя формулу (a - b)² = a² - 2ab + b²:

[(x + y³)(x - y³)][(x + y³)(x - y³)] = (x + y³)² - 2(x + y³)(x - y³) + (x - y³)²

Теперь можем раскрыть квадраты:

(x + y³)² = x² + 2xy³ + y⁶ (x - y³)² = x² - 2xy³ + y⁶

Теперь подставим эти значения:

(x + y³)² - 2(x + y³)(x - y³) + (x - y³)² = (x² + 2xy³ + y⁶) - 2(x + y³)(x - y³) + (x² - 2xy³ + y⁶)

Теперь вычислим произведение (x + y³)(x - y³):

(x + y³)(x - y³) = x² - y⁶

Теперь подставим это значение:

(x² + 2xy³ + y⁶) - 2(x² - y⁶) + (x² - 2xy³ + y⁶)

Теперь выполним арифметические операции:

x² + 2xy³ + y⁶ - 2x² + 2y⁶ + x² - 2xy³ + y⁶

Теперь объединим подобные члены:

x² + x² + x² + 2y⁶ + y⁶ + y⁶ - 2xy³ - 2xy³

Итак, результат равен:

3x² + 5y⁶ - 4xy³

Б) (a+b)² - (a-b)²:

Используем формулу разности квадратов (a² - b²) = (a + b)(a - b):

(a+b)² - (a-b)² = [(a + b) + (a - b)][(a + b) - (a - b)]

Сначала упростим скобки внутри квадратных скобок:

(a + b) + (a - b) = a + b + a - b = 2a (a + b) - (a - b) = a + b - a + b = 2b

Теперь у нас есть:

2a * 2b

Умножим эти два значения:

4ab

Итак, результат равен 4ab.