Question

Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 505. Найдите разность квадратов этих чисел. ПОМОГИТЕ

Answer 1

Объяснение:

Пусть эти числа будут х и х+1.      ⇒

$x*(x+1)-(x+(x+1))=505\\x^2+x-(2x+1)=505\\x^2+x-2x-1=505\\x^2-x-506=0\\D=2025\ \ \ \ \sqrt{D}=45\\x_1=-22\notin\ \ \ \ x_2=23.\\ 23+1=24.\\24^2-23^2=(24-23)*(24+23)==1*47=47.$

Ответ: 47.

Answer 2

Давайте обозначим два последовательных натуральных числа как x и x + 1 (первое число и следующее за ним).

Из условия задачи у нас есть уравнение:

x(x + 1) = x + (x + 1) + 505

Давайте разберем это уравнение:

1. x(x + 1) - это произведение двух последовательных натуральных чисел.
2. x + (x + 1) - это их сумма.
3. 505 - это разница между произведением и суммой этих чисел.

Раскроем скобки в уравнении:

x^2 + x = 2x + 1 + 505

Теперь приведем подобные слагаемые:

x^2 + x = 2x + 506

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

x^2 + x - 2x - 506 = 0

x^2 - x - 506 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -1 и c = -506. Подставим значения:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-506) = 1 + 2024 = 2025

Теперь найдем корни уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + √2025) / 2 = (1 + 45) / 2 = 46 / 2 = 23

x2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - √2025) / 2 = (1 - 45) / 2 = (-44) / 2 = -22

Поскольку мы рассматриваем натуральные числа, то x не может быть отрицательным. Следовательно, x = 23.

Теперь у нас есть первое число (x = 23), и следующее за ним число будет x + 1 = 24.

Теперь найдем разность квадратов этих чисел:

(24^2) - (23^2) = 576 - 529 = 47

Ответ: разность квадратов этих чисел равна 47.