Question

Разложите на множители многочлен:−11y^2−198+72y+4y^3

Answer 1

Ответ:

$- 11 {y}^{2} - 198 + 72y + 4 {y}^{3} = \\ - 11( {y}^{2} + 18) + 4y(18 + {y}^{2} ) \\ ( {y}^{2} + 18)(4y - 11)$

Answer 2

Чтобы разложить данный многочлен на множители, мы сначала должны попробовать найти общие множители для всех его членов. В данном случае наибольший общий множитель для всех членов многочлена -1 (минус один). Мы можем вынести -1 из каждого члена:

-1(11y^2 + 198 - 72y - 4y^3)

Теперь мы можем переупорядочить члены так, чтобы они были упорядочены по убыванию степени y:

-1(4y^3 + 11y^2 - 72y + 198)

Далее, мы видим, что 4 является общим множителем для первых трех членов. Мы можем вынести 4 из них:

-4(y^3 + (11/4)y^2 - 18y + 198/4)

Теперь давайте рассмотрим многочлен в скобках:

y^3 + (11/4)y^2 - 18y + 198/4

Чтобы разложить этот многочлен на множители, мы можем воспользоваться рациональным корнем теоремы (теоремой о рациональных корнях). Сначала найдем все рациональные корни этого многочлена, рассматривая все его делители числителя свободного члена (198/4) и делители старшего коэффициента (1):

Делители числителя (198/4) = ±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±11, ±18, ±22, ±33, ±66, ±99, ±198 Делители старшего коэффициента (1) = ±1

Теперь, используя рациональный корень теоремы, мы можем пробовать эти значения в многочлене, начиная с ±1 и идя по списку. Как только мы найдем корень, мы можем далее разделить многочлен на (y - корень). Давайте попробуем:

1. Попробуем y = 1:

   (1)^3 + (11/4)(1)^2 - 18(1) + 198/4 = 1 + 11/4 - 18 + 198/4 = -74/4 = -37/2

   Корень y = 1 не подходит.

2. Попробуем y = -1:

   (-1)^3 + (11/4)(-1)^2 - 18(-1) + 198/4 = -1 + 11/4 + 18 + 198/4 = 263/4

   Корень y = -1 также не подходит.

3. Попробуем y = 2:

   (2)^3 + (11/4)(2)^2 - 18(2) + 198/4 = 8 + 22 - 36 + 198/4 = 192/4 = 48

   Корень y = 2 не подходит.

4. Попробуем y = -2:

   (-2)^3 + (11/4)(-2)^2 - 18(-2) + 198/4 = -8 + 11/4 + 36 + 198/4 = 337/4

   Корень y = -2 тоже не подходит.

И так далее. Продолжая этот процесс, мы поймем, что многочлен не имеет рациональных корней. Таким образом, он не разлагается на множители над полем рациональных чисел.