Question

Помогите с двумя уравнениями пожалуйста 1)9x^4-24x^2+6=0 2)4x^3-6x^2-6x+4=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) это биквадратное уравнение

9x^4-24x^2+6=0

x₁₋₄=±√[(24±√(24²-4*9*6))/18]=±√[(24±√360))/18]=

=±√[(24±6√10))/18]=±√[(4±√10))/3]

x₁=√[(4+√10))/3]

x₂=√[(4-√10))/3]

x₃=-√[(4+√10))/3]

x₄=-√[(4-√10))/3]

2)4x^3+4-6x^2-6x=0

4(x³+1)-6x(x+1)=0

2(x³+1)-3x(x+1)=0

2(x+1)(x²-x+1)-3x(x+1)=0

(x+1)(2x²-2x+2-3x)=0

(x+1)(2x²-5x+2)=0

1) x+1=0 ;  x₁=-1

2) 2x²-5x+2=0

x₂₋₃=(5±√(25-16))/4=(5±3)/4

x₂=0,5

x₃=2

x₁=-1 ; x₂=0,5 ; x₃=2

Answer 2

Конечно, я могу помочь решить уравнения.

Уравнение 1: $9x^4 - 24x^2 + 6 = 0$

Давайте сделаем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Обозначим $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$9y^2 - 24y + 6 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Воспользуемся формулой для квадратных уравнений $ax^2 + bx + c = 0$:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = 9$, $b = -24$, и $c = 6$. Подставим значения:

$y = \frac{24 \pm \sqrt{(-24)^2 - 4(9)(6)}}{2(9)}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 216}}{18}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{360}}{18}$

$y = \frac{24 \pm 6\sqrt{10}}{18}$

Теперь у нас есть два возможных значения $y$. Напомним, что $y = x^2$, поэтому теперь мы можем найти значения $x$. Решение будет выглядеть так:

$x = \pm \sqrt{\frac{24 \pm 6\sqrt{10}}{18}}$

Теперь перейдем ко второму уравнению.

Уравнение 2: $4x^3 - 6x^2 - 6x + 4 = 0$

Это уравнение не является квадратным, и его можно решить различными методами. Одним из способов является метод группировки.

Разделим уравнение на множитель $x - 1$, так как $x = 1$ - это одно из его решений:

$\frac{4x^3 - 6x^2 - 6x + 4}{x - 1} = 0$

Это даст нам квадратное уравнение, которое можно решить:

$4x^2 - 2x - 4 = 0$

Теперь решим это уравнение, используя формулу для квадратных уравнений:

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(4)(-4)}}{2(4)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 64}}{8}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{68}}{8}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{17}}{8}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{4}$

Таким образом, у нас есть три корня для уравнения:

$x = 1, \frac{1 + \sqrt{17}}{4}, \frac{1 - \sqrt{17}}{4}$